Câu hỏi:
Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ({z^2} – 2z + 1 – m = 0). Có bao nhiêu giá trị của (m) để phương trình đó có nghiệm phức ({z_0}) thỏa mãn (left| {{z_0}} right| = 2)?
A. (1).
B. (3).
C. (2).
D. (4).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Phương trình ({z^2} – 2z + 1 – m = 0,,,,,,left( 1 right)) có (Delta ‘ = m), (P = 1 – m).
Trường hợp (1): (Delta ‘ ge 0 Leftrightarrow m ge 0).
Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: ({z_0} = 1 + sqrt m ) hoặc ({z_0} = 1 – sqrt m ).
+ Với ({z_0} = 1 + sqrt m ). Suy ra (1 + sqrt m = 2 Leftrightarrow m = 1).
+ Với ({z_0} = 1 – sqrt m ). Suy ra (left| {1 – sqrt m } right| = 2 Leftrightarrow m = 9).
Trường hợp (2): (Delta ‘ < 0 Leftrightarrow m < 0.)
Vì (left( 1 right)) là phương trình bậc 2 với hệ số thực có (Delta ‘ < 0) nên phương trình (left( 1 right)) có hai nghiệm phức liên hợp. Do đó (left| {{z_0}} right| = 2 Leftrightarrow {z_0}.overline {{z_0}} = 4) ( Leftrightarrow P = 4 Leftrightarrow 1 – m = 4) ( Leftrightarrow m = – 3).
Vậy có 3 giá trị của (m) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
=======