Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình của mặt cầu đi qua ba điểm A(2;0;1),B(1;0;0),C(1;1;1) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x+y+z−2=0

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S) suy ra IA = IB = IC và (I in (P) Rightarrow x + y + z – 2 = 0.) 

Mặt khác (overrightarrow {AI} = (x – 2;y;z – 1),)

(overrightarrow {BI} = (x – 1;y;z),)

(overrightarrow {CI} = (x – 1;y – 1;z – 1)) 

Nên ta có hệ phương trình:

(begin{array}{l}
left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{I in (P)}\
{IA = IB}\
{IA = IC}
end{array}} right. Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{x + y + z – 2 = 0}\
{x + z = 2}\
{y + z = 1}
end{array}} right.\
 Leftrightarrow left{ {begin{array}{*{20}{l}}
{z = 1}\
{y = 0}\
{z = 1}
end{array}} right. Rightarrow I(1;0;1)
end{array})

Và (R = IA = 1.) 

Vậy phương trình mặt cầu (S) là:

({(x – 1)^2} + {y^2} + {(z – 1)^2} = 1.)