Cho các số thực không âm \(x\) và \(y\) thỏa mãn \(2x + y{.4^{x + y – 1}} \ge 3\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} + 2x + 4y\) bằng A. \(\frac{{21}}{4}\). B. \(\frac{9}{8}\). C. \(\frac{{33}}{4}\). D. \(\frac{{41}}{8}\). Lời giải: Ta có \(2x + y{.4^{x + y – […]
Biết \(x,y\)là các số thực thoả mãn \({10^{2x – {y^2} + 3}} \ge {a^{2x – \log a}}\) với mọi số thực \(a > 0\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = 3x + 4y – 3\) bằng A. \(13\). B. \(10\). C. \(8\). D. \(25\). Lời giải: Ta có: \({10^{2x – {y^2} […]
Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm 1 khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là \(20\;{\rm{cm}}\). Thể tích của cột bằng A. \(\frac{{52000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). B. \(\frac{{5000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). C. \(\frac{{5000}}{\pi }\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\). D. \(\frac{{13000}}{{3\pi }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} […]
Trong không gian, cho tam giác \(ABC\) vuông tại\(A\),\(AB = a\) và\(BC = 2a\). Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác \(ABC\) xung quanh cạnh \(l = 2a\). A. \(V = \pi {a^3}\). B. \(V = \sqrt 3 \pi {a^3}\). C. \(V = \frac{{\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\). D. \(V = \frac{{\sqrt […]
Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2 dm được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nướ C. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua […]
[ Mức độ 2] Một khối trụ được đặt trong nó một khối cầu sao cho khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của khối trụ đồng thời khối cầu đó tiếp xúc với hai đáy của khối trụ. Gọi thể tích của khối cầu và khối trụ trên thứ tự là […]
Quay một hình vuông cạnh \(7\)cm quanh một cạnh của nó ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ thu được là A. \(343\pi \;c{m^2}\). B. \(49\pi \;c{m^2}\). C. \(98\pi \;c{m^2}\). D. \(196\pi \;c{m^2}\). Lời giải: Hình trụ có bán kính \(r = 7\)cm, và chiều cao\(h = 7\)cm. Vậy \({S_{tp}} […]
[Mức độ 3] Trong không gian, cho hình vuông (ABCD) có chu vi là (4a). Gọi (O) và (O’) lần lượt là trung điểm của các cạnh (AD) và (BC). Khi quay hình vuông đó xung quanh trục (OO’) ta được một hình trụ tròn xoay. Tính thể tích (V)của khối trụ tròn xoay được […]
Cho hai số phức ({z_1},{z_2}) thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức ({left| {z + overline z } right|^2} + 2{left| {z – overline z } right|^2} = 16) và ({z_1} + 2{z_2} = 3). Tính giá trị của biểu thức (left| {{z_1} – {z_2}} right|) – Sách Toán – Học toán Link Hoc va […]
Cho hàm số (f(x)) liên tục với mọi (x ne 0) thỏa mãn:(f(x) + 2fleft( {frac{1}{x}} right) = 3x) với (x ne 0). Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay quanh (Ox) bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = f(x)), trục (Ox), và hai đường thẳng (x […]