I. Số phức
– Số phức (z) là một biểu thức có dạng (z = a + bi) trong đó (a,b) là những số thực và thỏa mãn ({i^2} = – 1). Trong đó, (a) là phần thực, (b) là phần ảo, (i) là đơn vị ảo.
– Tập hợp các số phức kí hiệu là (C).
– Số phức (z) là số thực nếu (b = 0 Rightarrow z = a), là số ảo nếu (a = 0 Rightarrow z = bi).
– Hai số phức (z = a + bi,z’ = a’ + b’i) bằng nhau nếu (left{ begin{array}{l}a = a’\b = b’end{array} right.).
– Số phức liên hợp của số phức (z = a + bi) là (overline z = a – bi).
– Mô đun của số phức (z = a + bi) là (left| z right| = sqrt {{a^2} + {b^2}} )
+) (left| z right| = left| {overline z } right|)
+) (left| {z.z’} right| = left| z right|.left| {z’} right|)
+) (left| {dfrac{z}{{z’}}} right| = dfrac{{left| z right|}}{{left| {z’} right|}})
– Biểu diễn hình học số phức: Điểm (Mleft( {a;b} right)) trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) biểu diễn số phức (z = a + bi)
II. Các phép toán trên tập số phức
Cho hai số phức (z = a + bi,z’ = a’ + b’i), khi đó:
+) (z pm z’ = left( {a + bi} right) pm left( {a’ + b’i} right) ) (= left( {a pm a’} right) + left( {b pm b’} right)i)
+) (z.z’ = left( {a + bi} right)left( {a’ + b’i} right) ) (= left( {aa’ – bb’} right) + left( {ab’ + a’b} right)i)
+) (dfrac{z}{{z’}} = dfrac{{z.overline {z’} }}{{z’.overline {z’} }} = dfrac{{z.overline {z’} }}{{{{left| {z’} right|}^2}}})
III. Tìm phần thực, phần ảo, mô đun, … của số phức
Phương pháp:
Sử dụng các định nghĩa phần thực, phần ảo, mô đun,…của số phức để nhận xét.
IV. Rút gọn biểu thức
Phương pháp:
Sử dụng các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa,… để rút gọn biểu thức đã cho.