DẠNG TOÁN 46: CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Theo đề tham khảo Toán 2021 của Bộ GD&ĐT
ĐỀ BÀI:
29. Cho hàm số (y = f(x)) có đạo hàm (f'(x) = {x^2} – 4) với mọi (x in mathbb{R}) và (f(0) = 0). Hàm số (g(x) = {f^2}(1 – x)) có bao nhiêu điểm cực đại ?
A. (2).
B. (3).
C. (5).
D. (4)
Lời giải
+) Ta có: (f(x) = int {f'(x)dx = int {({x^2}} } – 4)dx = frac{{{x^3}}}{3} – 4x + c)
mà (f(0) = 0 Rightarrow c = 0)( Rightarrow f(x) = frac{{{x^3}}}{3} – 4x), (f(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x = 2sqrt 3 \x = – 2sqrt 3 end{array} right.)
+) Mặt khác: (g(x) = {f^2}(1 – x))( Rightarrow g'(x) = – 2f(1 – x).f'(1 – x))
(g'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}f(1 – x) = 0\f'(1 – x) = 0end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}1 – x = 0\1 – x = 2sqrt 3 \1 – x = – 2sqrt 3 \1 – x = 2\1 – x = – 2end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1\x = 1 – 2sqrt 3 \x = 1 + 2sqrt 3 \x = – 1\x = 3end{array} right.)
+) BBT :
Dựa vào BBT, hàm số (g(x)) có 2 điểm cực đại.