I. Dạng 1: Xác định lượng chất còn lại (N hay m), độ phóng xạ
– Khối lượng còn lại của X sau thời gian t : (m = dfrac{{{m_0}}}{{{2^{dfrac{t}{T}}}}} = {m_0}{.2^{ – {kern 1pt} dfrac{t}{T}}} = {m_0}.{e^{ – lambda .t}}).
– Số hạt nhân X còn lại sau thời gian t : (N = dfrac{{{N_0}}}{{{2^{dfrac{t}{T}}}}} = {N_0}{.2^{ – {kern 1pt} dfrac{t}{T}}} = {N_0}.{e^{ – lambda .t}})
– Độ phóng xạ: ({H_{tb}} = – dfrac{{Delta N}}{{Delta t}}); (H = dfrac{{{H_0}}}{{{2^{dfrac{t}{T}}}}} = {H_0}{.2^{ – dfrac{t}{T}}}) hay (H = dfrac{{{H_0}}}{{{e^{lambda t}}}} = {H_0}.{e^{ – lambda t}}) Với : (lambda = dfrac{{ln 2}}{T})
– Công thức tìm số mol : (n = dfrac{N}{{{N_A}}} = dfrac{m}{A})
II. Dạng 2: Xác định lượng chất đã bị phân rã
– Cho khối lượng hạt nhân ban đầu m0 ( hoặc số hạt nhân ban đầu N0 ) và T . Tìm khối lượng hạt nhân hoặc số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian t ?
– Khối lượng hạt nhân bị phân rã: (Delta m{rm{ }} = {m_0} – m = {m_0}(1 – {2^{ – dfrac{t}{T}}}) = {m_0}(1 – {e^{ – lambda .t}}))
– Số hạt nhân bị phân rã là : (Delta N{rm{ }} = {N_0} – N = {N_0}(1 – {2^{ – dfrac{t}{T}}}) = {N_0}(1 – {e^{ – lambda .t}}))
III. Dạng 3: Xác định khối lượng của hạt nhân con
– Cho phân rã : ({}_Z^AX to {}_{Z’}^BY)+ tia phóng xạ . Biết m0 , T của hạt nhân mẹ.
+ Ta có : 1 hạt nhân mẹ phân rã thì sẽ có 1 hạt nhân con tao thành.
+ Do đó : (Delta {N_X}) (phóng xạ) = NY (tạo thành)
– Số mol chất bị phân rã bằng số mol chất tạo thành ({n_X} = frac{{Delta {m_X}}}{A} = {n_Y})
– Khối lượng chất tạo thành là: ({m_Y} = dfrac{{Delta {m_X}.B}}{A}).
Tổng quát : ({m_{con}} = dfrac{{Delta {m_{me}}}}{{{A_{me}}}}.{A_{con}})
– Hay Khối lượng chất mới được tạo thành sau thời gian t:
({m_1} = dfrac{{Delta N}}{{{N_A}}}{A_1} = dfrac{{{A_1}{N_0}}}{{{N_A}}}(1 – {e^{ – lambda t}}) = dfrac{{{A_1}}}{A}{m_0}(1 – {e^{ – lambda t}}))
Trong đó: A, A1 là số khối của chất phóng xạ ban đầu và của chất mới được tạo thành
NA = 6,022.1023 mol-1 là số Avôgađrô.
IV. Dạng 4: Xác định chu kì bán rã T, thời gian phóng xạ t, tuổi cổ vật
* Chu kì bán rã T:
– Dựa vào liên hệ giữa chu kì bán rã và hằng số phóng xạ: (lambda = dfrac{{ln 2}}{T})
– Dựa vào công thức định luật phóng xạ (giải hàm số mũ, loga)
* Tuổi của vật cổ:
Tuổi của vật cổ:
(t = dfrac{T}{{ln 2}}ln dfrac{{{N_0}}}{N} = dfrac{T}{{ln 2}}ln dfrac{{{m_0}}}{m}) hay (t = dfrac{1}{lambda }ln frac{{{N_0}}}{N} = dfrac{1}{lambda }ln dfrac{{{m_0}}}{m}).
Lưu ý: các đại lượng m và m0 , N và N0 , H và H0 phải cùng đơn vị.