Cho khối chóp đều S.ABCD có AC=4a, hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cùng vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Gọi O là tâm hình vuông suy ra (S O perp(A B C D)). Ta có ((SAB) cap(SCD)=S xparallel ABparallel CD).

Gọi (I) là trung điểm của (A B), suy ra (S I perp A B Rightarrow S I perp S x Rightarrow S I perp(S C D) Rightarrow S I perp S D) (A C=4 a Rightarrow A D=2 sqrt{2} a Rightarrow D I=a sqrt{10}).

Đặt (S D=x Rightarrow S I=sqrt{x^2-2 a^2}).

Ta có hệ thức (x^2-2 a^2+x^2=10 a^2 Rightarrow x^2=6 a^2 Rightarrow x=a sqrt{6}). Từ đó ta tính được (S O=a sqrt{2}).

Vậy (V_{S.ABCD}=dfrac{1}{3} cdot a sqrt{2} cdot(2 sqrt{2} a)^2=dfrac{8 sqrt{2}}{3} a^3)