Tìm trên đường tròn ({(x – 3)^2} + {(y – 3)^2} = 9) điểm M sao cho M cách đường thẳng (y = – 2)khoảng lớn nhất.

Đường tròn (left( C right):{left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 3} right)^2} = 9) có tâm (Ileft( {3;3} right)) và bán kính (R = 3.)

Đường thẳng (Delta :y =  – 2 Leftrightarrow y + 2 = 0)

Xét (dleft( {I;Delta } right) = dfrac{{left| {3 + 2} right|}}{{sqrt 1 }} = 5 > 3) nên đường thẳng (Delta ) không cắt đường tròn (left( C right))

Khi đó khoảng cách lớn nhất từ (M in left( C right)) đến đường thẳng (Delta ) là (MH) với (M) là giao điểm của đường thẳng (d) đi qua (I) và vuông góc với (Delta ) với đường tròn (left( C right)) .

Đường thẳng (d bot Delta ) nên có VTCP (overrightarrow u  = left( {0;1} right)), suy ra (overrightarrow n  = left( {1;0} right)) là 1 VTPT của (d)

Phương trình đường thẳng (d): (x – 3 = 0) ( Leftrightarrow x = 3)

Tọa độ giao điểm của d và (left( C right)) thỏa mãn hệ:

(left{ begin{array}{l}x = 3\{left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 3} right)^2} = 9end{array} right.)

(begin{array}{l} Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 3\{left( {y – 3} right)^2} = 9end{array} right.\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}left{ begin{array}{l}x = 3\y = 0end{array} right.\left{ begin{array}{l}x = 3\y = 6end{array} right.end{array} right.end{array})

Suy ra ({M_1}left( {3;0} right),{M_2}left( {3;6} right))

Ta có (dleft( {{M_1};Delta } right) = dfrac{{left| 2 right|}}{1} = 2) và (dleft( {{M_2};Delta } right) = dfrac{{left| {6 + 2} right|}}{1} = 8)

Nên khoảng cách lớn nhất là (8 Leftrightarrow M equiv {M_2}left( {3;6} right))

Chọn B