Câu hỏi:
Cho hàm số (fleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}) có đạo hàm thỏa mãn (f’left( x right) + 2fleft( x right) = 1,,,forall x in mathbb{R}) và (fleft( 0 right) = 1). Tích phân (intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} ) bằng:
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: (f’left( x right) + 2fleft( x right) = 1 Leftrightarrow {e^{2x}}f’left( x right) + {e^{2x}}.2fleft( x right) = {e^{2x}} Leftrightarrow {left( {{e^{2x}}.fleft( x right)} right)^prime } = {e^{2x}})( Rightarrow {e^{2x}}.fleft( x right) = int {{e^{2x}}} dx Leftrightarrow {e^{2x}}.fleft( x right) = dfrac{1}{2}{e^{2x}} + C)
Mà (fleft( 0 right) = 1)( Rightarrow 1 = dfrac{1}{2} + C Leftrightarrow C = dfrac{1}{2},, Rightarrow )({e^{2x}}.fleft( x right) = dfrac{1}{2}{e^{2x}} + dfrac{1}{2} Leftrightarrow fleft( x right) = dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{{2{e^{2x}}}})
(intlimits_0^1 {fleft( x right)dx} = intlimits_0^1 {dfrac{{{e^{2x}} + 1}}{{2{e^{2x}}}}dx} = intlimits_0^1 {left( {dfrac{1}{2} + dfrac{1}{2}{e^{ – 2x}}} right)dx} = left. {left( {dfrac{1}{2}x – dfrac{1}{4}{e^{ – 2x}}} right)} right|_0^1 = left( {dfrac{1}{2} – dfrac{1}{{4{e^2}}}} right) – left( { – dfrac{1}{4}} right) = dfrac{3}{4} – dfrac{1}{{4{e^2}}}).
Chọn: B
ADSENSE