Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình ({log _{sqrt 2 }}(x – 1) = {log _2}(mx – 8)) có hai nghiệm thực phân biệt?

Điều kiện: (left{ begin{array}{l}x > 1\mx > 8end{array} right..)

Ta có: ({log _{sqrt 2 }}(x – 1) = {log _2}(mx – 8),,,,(1); Leftrightarrow lo{g_2}{left( {x – 1} right)^2} = {log _2}left( {mx – 8} right))

( Leftrightarrow {left( {x – 1} right)^2} = mx – 8 Leftrightarrow {x^2} – 2x + 9 = m Leftrightarrow x – 2 + frac{9}{x} = m;;;left( {do;;x > 1} right);;;left( 2 right))

Phương trình (1) có 2 nghiệm thực phân biệt ( Leftrightarrow ) Phương trình (2) có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 1 (*)

Xét hàm số (fleft( x right) = x – 2 + frac{9}{x},,,,x > 1) có (f’left( x right) = 1 – frac{9}{{{x^2}}},,,,f’left( x right) = 0 Leftrightarrow x = 3)

Bảng biến thiên:

(*)( Leftrightarrow 4 < m < 8). Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {5;6;7} right}): có 3 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn A.