Cho phương trình (log _2^2left( {4x} right) – {log _{sqrt 2 }}left( {2x} right) = 5) . Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng

Điều kiện: (x > 0.)

Ta có:

 (begin{array}{l}log _2^2left( {4x} right) – {log _{sqrt 2 }}left( {2x} right) = 5 Leftrightarrow {left( {{{log }_2}4 + {{log }_2}x} right)^2} – 2left( {{{log }_2}2 + {{log }_2}x} right) – 5 = 0\ Leftrightarrow 4 + 4{log _2}x + log _2^2x – 2 – 2{log _2}x – 5 = 0 Leftrightarrow log _2^2x + 2{log _2}x – 3 = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{log _2}x = 1\{log _2}x =  – 3end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2\x = frac{1}{{{2^3}}} = frac{1}{8}end{array} right..end{array})

Vậy nghiệm bé nhất của phương trình là (x = frac{1}{8} in left( {0;;1} right).)

Chọn A.