Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (AB) và (CD) bằng (frac{{sqrt {11} }}{2}) . Khi đó độ dài cạnh (CD) là

Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.

Ta có: AB // CE

( Rightarrow AB//left( {CDE} right) supset CD Rightarrow dleft( {AB;CD} right) = dleft( {AB;left( {CDE} right)} right) = dleft( {M;left( {CDE} right)} right)) với M là trung điểm của AB.

Gọi N là trung điểm của CE.

Tam giác ABD đều ( Rightarrow MD bot AB)

ABCE là hình bình hành có (angle ABC = {90^0},,left( {gt} right) Rightarrow ABCE) là hình chữ nhật. (dhnb)

( Rightarrow MN//,BC,,,BC bot AB Rightarrow MN bot AB)

( Rightarrow AB bot left( {AND} right) Rightarrow CE bot left( {AND} right))

Trong (left( {MND} right)) kẻ (MH bot DN) ta có : (left{ begin{array}{l}MH bot DN\MH bot CEend{array} right. Rightarrow MH bot left( {CDE} right)).

( Rightarrow dleft( {M;left( {CDE} right)} right) = MH = frac{{sqrt {11} }}{2}).

Tam giác ABD đều cạnh 2 ( Rightarrow DM = frac{{2sqrt 3 }}{2} = sqrt 3 ).

Ta có (MN = BC = sqrt 3  Rightarrow Delta MND) cân tại M ( Rightarrow H) là trung điểm của ND.

Xét tam giác vuông MNH có (NH = sqrt {M{N^2} – M{H^2}}  = sqrt {3 – frac{{11}}{4}}  = frac{1}{2} Rightarrow ND = 2NH = 1).

Ta có (CE bot left( {MND} right) Rightarrow CE bot DN Rightarrow Delta CDN) vuông tại N ( Rightarrow CD = sqrt {D{N^2} + C{N^2}}  = sqrt {1 + 1}  = sqrt 2 ).

Chọn D.