Gọi ({x_1},;{x_2}) là hai điểm cực trị của hàm số (fleft( x right) = dfrac{1}{3}{x^3} – 3{x^2} – 2x.) Giá trị của (x_1^2 + x_2^2) bằng:

Ta có: (f’left( x right) = {x^2} – 6x – 2 Rightarrow f’left( x right) = 0 Leftrightarrow {x^2} – 6x – 2 = 0.;;left( * right))

Có ({x_1};;{x_2}) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (y = fleft( x right) Rightarrow {x_1},;{x_2}) là hai nghiệm của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: (left{ begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\{x_1}{x_2} =  – 2end{array} right..)

( Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {left( {{x_1} + {x_2}} right)^2} – 2{x_1}{x_2} = {6^2} – 2.left( { – 2} right) = 40.)

Chọn C.