Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sau (m in left[ { – 2018;2019} right]) để đồ thị hàm số (y = {x^3} – 3mx + 3)  v�

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là:

({x^3} – 3mx + 3 = 3x + 1 Leftrightarrow {x^3} – 3left( {m + 1} right)x + 2 = 0;;;left( * right))

Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

(left( * right) Leftrightarrow {x^3} – 3x + 2 = 3mx)

Xét (x = 0 Leftrightarrow 2 = 0) (vô lí) ( Rightarrow x = 0) không là nghiệm của (*)

( Leftrightarrow 3m = frac{{{x^3} – 3x + 2}}{x} = {x^2} – 3 + frac{2}{x} = fleft( x right),,left( {x ne 0} right))

(f’left( x right) = 2x – frac{2}{{{x^2}}} = 0 Leftrightarrow {x^3} = 1 Leftrightarrow x = 1).

BBT:

Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi (3m < 0 Leftrightarrow m < 0).

Kết hợp điều kiện đề bài ta ta có: (left{ begin{array}{l}m in mathbb{Z}\m in left[ { – 2018;0} right)end{array} right. Rightarrow ) Có 2018 giá trị nguyenr của m thỏa mãn.

Chọn D.