Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình ({f^2}left( x right) – left( {m + 5} right)left| {fleft( x right)} right| + 4m + 4 = 0) có 7 nghiệm phân biệt? – Sách Toán

Cho hàm số (y = fleft( x right) = ,a,{x^3} + b{x^2} + cx + d) có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình ({f^2}left( x right) – left( {m + 5} right)left| {fleft( x right)} right| + 4m + 4 = 0) có 7 nghiệm phân biệt?

Lời giải tham khảo:

Đáp án đúng: C

Đặt (t = left| {fleft( x right)} right| Rightarrow ) Phương trình trở thành:
({t^2} – left( {m + 5} right)t + 4m + 4 = 0 Leftrightarrow left( {t – 4} right)left( {t – m – 1} right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 4\t = m + 1end{array} right.,,left( * right)).
Đồ thị hàm số (y = left| {fleft( x right)} right|)
Ta thấy phương trình (fleft( x right) = t) có các trường hợp sau:
+) Vô nghiệm
+) Có 2 nghiệm phân biệt
+) Có 3 nghiệm phân biệt
+) Có 4 nghiệm phân biệt
Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm ({t_1},,,{t_2}) phân biệt thỏa mãn (0 < {t_1} < 4,,,{t_2} = 4) ( Rightarrow 0 < m + 1 < 4 Leftrightarrow  – 1 < m < 3).
Kết hợp điều kiện (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ {0;1;2} right}).