Bài 4 trang 71 Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay): Xem lời giải

a)

Bước 1: Tìm (cos {0^o};cos {120^o}) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính (cos {140^o}) theo (cos {40^o}) dựa vào công thức: (cos alpha  =  – cos left( {{{180}^o} – alpha } right))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

b)

Bước 1: Tìm (sin {150^o};sin {180^o}) dựa vào bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Bước 2: Tính (sin {175^o}) theo (sin {5^o}) dựa vào công thức: (sin alpha  = sin left( {{{180}^o} – alpha } right))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

c)

Bước 1: Tính (sin {75^o}) theo (cos {15^o}) dựa vào công thức: (sin alpha  = cos left( {{{90}^o} – alpha } right))

Bước 2: Tính (sin {55^o}) theo (cos {35^o}) dựa vào công thức: (sin alpha  = sin left( {{{180}^o} – alpha } right))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

d)

Bước 1: Tính (tan {115^o}) theo (tan {65^o}) dựa vào công thức: (tan alpha  =  – tan left( {{{180}^o} – alpha } right))

Bước 2: Tính (tan {65^o}) theo (cot {25^o}) dựa vào công thức: (tan alpha  = cot left( {{{90}^o} – alpha } right))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

e)

Bước 1: Tính (cot {100^o}) theo (cot {80^o}) dựa vào công thức: (cot alpha  =  – cot left( {{{180}^o} – alpha } right))

Bước 2: Tính (cot {80^o}) theo (tan {10^o}) dựa vào công thức: (cot alpha  = tan left( {{{90}^o} – alpha } right))

Bước 3: Rút gọn biểu thức.

}

Lời giải chi tiết

a) (A = cos {0^o} + cos {40^o} + cos {120^o} + cos {140^o})

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 (cos {0^o} = 1;;cos {120^o} =  – frac{1}{2})

Lại có: (cos {140^o} =  – cos left( {{{180}^o} – {{40}^o}} right) =  – cos {40^o})  

(begin{array}{l} Rightarrow A = 1 + cos {40^o} + left( { – frac{1}{2}} right) – cos {40^o}\ Leftrightarrow A = frac{1}{2}.end{array})

b) (B = sin {5^o} + sin {150^o} – sin {175^o} + sin {180^o})

Tra bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:

 (sin {150^o} = frac{1}{2};;sin {180^o} = 0)

Lại có: (sin {175^o} = sin left( {{{180}^o} – {{175}^o}} right) = sin {5^o})  

(begin{array}{l} Rightarrow B = sin {5^o} + frac{1}{2} – sin {5^o} + 0\ Leftrightarrow B = frac{1}{2}.end{array})

c) (C = cos {15^o} + cos {35^o} – sin {75^o} – sin {55^o})

Ta có: (sin {75^o} = sin left( {{{90}^o} – {{75}^o}} right) = cos {15^o}); (sin {55^o} = sin left( {{{90}^o} – {{55}^o}} right) = cos {35^o})

(begin{array}{l} Rightarrow C = cos {15^o} + cos {35^o} – cos {15^o} – cos {35^o}\ Leftrightarrow C = 0.end{array})

d) (D = tan {25^o}.tan {45^o}.tan {115^o})

Ta có: (tan {115^o} =  – tan left( {{{180}^o} – {{115}^o}} right) =  – tan {65^o})

Mà: (tan {65^o} = cot left( {{{90}^o} – {{65}^o}} right) = cot {25^o})

(begin{array}{l} Rightarrow D = tan {25^o}.tan {45^o}.cot {25^o}\ Leftrightarrow D = tan {45^o} = 1end{array})

e) (E = cot {10^o}.cot {30^o}.cot {100^o})

Ta có: (cot {100^o} =  – cot left( {{{180}^o} – {{100}^o}} right) =  – cot {80^o})