Hoạt động 1
Cho tam giác ABC có (AB = c, AC = b, widehat A = alpha ). Viết công thức tính BC theo (b,c,alpha )
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: (B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.cos A)
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.cos A)
(begin{array}{l} Leftrightarrow B{C^2} = {c^2} + {b^2} – 2.c.b.cos alpha \ Leftrightarrow BC = sqrt {{c^2} + {b^2} – 2bc.cos alpha } end{array})
Hoạt động 2
Cho tam giác ABC có (AB = c, Ac = b, BC = a). Viết công thức tính cos A.
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2.AB.AC.cos A)
(begin{array}{l} Leftrightarrow {a^2} = {c^2} + {b^2} – 2.c.b.cos A\ Leftrightarrow 2bccos A = {b^2} + {c^2} – {a^2}\ Leftrightarrow cos A = frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}end{array})
Chú ý
Tương tự, ta suy ra công thức tính (cos B,;cos C) như sau:
(cos B = frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}};;cos C = frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}})
Hoạt động 3
Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
(frac{{BC}}{{sin A}} = frac{{AC}}{{sin B}} = frac{{AB}}{{sin C}} = 2R)