a)
Bước 1: Tính (widehat A).
Bước 2: Tính AC, BC bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC:
(frac{{AB}}{{sin C}} = frac{{AC}}{{sin B}} = frac{{BC}}{{sin A}})
b)
Tính diện tích tam giác ABC bằng một trong 4 công thức sau:
+) (S = frac{1}{2}.bc.sin A = frac{1}{2}.ac.sin B = frac{1}{2}.ab.sin C)
+) (S = sqrt {p(p – a)(p – b)(p – c)} )
}
Lời giải chi tiết
a)
Ta có: (widehat A = {180^o} – (widehat B + widehat C)) ( Rightarrow widehat A = {180^o} – ({100^o} + {45^o}) = {35^o})
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có:
(frac{{AB}}{{sin C}} = frac{{AC}}{{sin B}} = frac{{BC}}{{sin A}})
( Rightarrow left{ begin{array}{l}AC = sin B.frac{{AB}}{{sin C}}\BC = sin A.frac{{AB}}{{sin C}}end{array} right.)( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}AC = sin {100^o}.frac{{100}}{{sin {{45}^o}}} approx 139,3\BC = sin {35^o}.frac{{100}}{{sin {{45}^o}}} approx 81,1end{array} right.)
b)
Diện tích tam giác ABC là: (S = frac{1}{2}.BC.AC.sin C = frac{1}{2}.81,1.139,3.sin {45^o} approx 3994,2.)