Hoạt động 2
a) Cho tỉ lệ thức(frac{6}{{10}} = frac{9}{{15}}). So sánh hai tỉ số (frac{{6 + 9}}{{10 + 15}}) và (frac{{6 – 9}}{{10 – 15}}) với các tỉ số trong tỉ lệ thức đã cho.
b) Cho tỉ lệ thức (frac{a}{b} = frac{c}{d}) với (b + d ne 0;b – d ne 0)
Gọi giá trị trung của các tỉ số đó là k, tức là: (k = frac{a}{b} = frac{c}{d})
– Tính a theo b và k, tính c theo d và k.
– Tính tỉ số (frac{{a + c}}{{b + d}}) và (frac{{a – c}}{{b – d}}) theo k.
– So sánh mỗi tỉ số (frac{{a + c}}{{b + d}}) và (frac{{a – c}}{{b – d}}) với các tỉ số (frac{a}{b}) và (frac{c}{d})
Phương pháp giải:
Tính các tỉ số rồi so sánh
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:
(begin{array}{l}frac{6}{{10}} = frac{{6:2}}{{10:2}} = frac{3}{5};\frac{9}{{15}} = frac{{9:3}}{{15:3}} = frac{3}{5}end{array})
(begin{array}{l}frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = frac{{15}}{{25}} = frac{{15:5}}{{25:5}} = frac{3}{5};\frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = frac{{ – 3}}{{ – 5}} = frac{3}{5}end{array})
Ta được: (frac{{6 + 9}}{{10 + 15}} = frac{{6 – 9}}{{10 – 15}} = frac{6}{{10}} = frac{9}{{15}})
b) – Vì (k = frac{a}{b} Rightarrow a = k.b)
Vì (k = frac{c}{d} Rightarrow c = k.d)
– Ta có:
(begin{array}{l}frac{{a + c}}{{b + d}} = frac{{k.b + k.d}}{{b + d}} = frac{{k.(b + d)}}{{b + d}} = k;\frac{{a – c}}{{b – d}} = frac{{k.b – k.d}}{{b – d}} = frac{{k.(b – d)}}{{b – d}} = kend{array})
– Như vậy, (frac{{a + c}}{{b + d}}) =(frac{{a – c}}{{b – d}}) = (frac{a}{b}) =(frac{c}{d})( =k)
Luyện tập vận dụng 2
Tìm hai số x,y biết:
x : 1,2 = y : 0,4 và x – y = 2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{{a – c}}{{b – d}})
Lời giải chi tiết:
Vì x : 1,2 = y : 0,4 nên (frac{x}{{1,2}} = frac{y}{{0,4}})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{{1,2}} = frac{y}{{0,4}} = frac{{x – y}}{{1,2 – 0,4}} = frac{2}{{0,8}} = 2,5)
Vậy x = 1,2 . 2,5 = 3; y = 0,4 . 2,5 = 1
Luyện tập vận dụng 3
Tìm ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 và x – y – z = 2.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: (frac{a}{b} = frac{c}{d} = frac{e}{f} = frac{{a – c – e}}{{b – d – f}})
Lời giải chi tiết:
Vì ba số x,y,z biết x,y,z tỉ lệ với ba số 2,3,4 nên (frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4})
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
(frac{x}{2} = frac{y}{3} = frac{z}{4} = frac{{x – y – z}}{{2 – 3 – 4}} = frac{2}{{ – 5}} = frac{{ – 2}}{5})
Vậy (x = 2.frac{{ – 2}}{5} = frac{{ – 4}}{5};y = 3.frac{{ – 2}}{5} = frac{{ – 6}}{5};z = 4.frac{{ – 2}}{5} = frac{{ – 8}}{5})