Đề bài
Hãy so sánh số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của ba mẫu só liệu sau:
Mẫu 1: 0,1; 0,3; 0,5; 0,5; 0,3; 0,7.
Mẫu 2: 1,1; 1, 3; 1,5; 1,5; 1,3; 1,7.
Mẫu 3: 1; 3; 5; 5; 3; 7.
Phương pháp giải – Xem chi tiết
+) số trung bình (overline x = frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n})
+) Phương sai ({S^2} = frac{1}{n}left[ {{{left( {{x_1} – overline x } right)}^2} + {{left( {{x_2} – overline x } right)}^2} + … + {{left( {{x_n} – overline x } right)}^2}} right]) hoặc ({S^2} = frac{1}{n}left( {{x_1}^2 + {x_2}^2 + … + {x_n}^2} right) – {overline x ^2})
+) Độ lệch chuẩn (S = sqrt {{S^2}} )
}
Lời giải chi tiết
Mẫu 1:
+) Số trung bình: (overline x = frac{{0,1 + 0,3 + 0,5 + 0,5 + 0,3 + 0,7}}{6} = 0,4)
+) Phương sai ({S^2} = frac{1}{6}left( {0,{1^2} + 0,{3^2} + 0,{5^2} + 0,{5^2} + 0,{3^2} + 0,{7^2}} right) – 0,{4^2} approx 0,0367)
+) Độ lệch chuẩn (S = sqrt {{S^2}} approx 0,19)
Mẫu 2:
+) Số trung bình: (overline x = frac{{1,1 + 1,3 + 1,5 + 1,5 + 1,3 + 1,7}}{6} = 1,4)
+) Phương sai ({S^2} = frac{1}{6}left( {1,{1^2} + 1,{3^2} + 1,{5^2} + 1,{5^2} + 1,{3^2} + 1,{7^2}} right) – 1,{4^2} approx 0,0367)
+) Độ lệch chuẩn (S = sqrt {{S^2}} approx 0,19)
Mẫu 3:
+) Số trung bình: (overline x = frac{{1 + 3 + 5 + 5 + 3 + 7}}{6} = 4)
+) Phương sai ({S^2} = frac{1}{6}left( {{1^2} + {3^2} + {5^2} + {5^2} + {3^2} + {7^2}} right) – {4^2} approx 3,67)
+) Độ lệch chuẩn (S = sqrt {{S^2}} approx 1,9)
Kết luận:
Số liệu ở mẫu 2 hơn số liệu ở mẫu 1 là 1 đơn vị, số trung bình của mẫu 2 hơn số trung bình mẫu 1 là 1 đơn vị, còn phương sai và độ lệch chuẩn là như nhau.
Số liệu ở mẫu 3 gấp 10 lần số liệu mẫu 1, số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu 3 lần lượt gấp 10 lần, 100 lần và 10 lần mẫu 1.