ĐKXĐ : (left{ begin{array}{l}x – 1 ge 0\x + 1 ge 0\{x^2} – 1 ge end{array} right. Leftrightarrow x ge 1).
Ta có (3sqrt {x – 1} + msqrt {x + 1} = 2sqrt[4]{{{x^2} – 1}} = 2sqrt[4]{{x – 1}}.sqrt[4]{{x + 1}})
Đặt (left{ begin{array}{l}sqrt[4]{{x – 1}} = u\sqrt[4]{{x + 1}} = vend{array} right.,,left( {u,v ge 0} right)), ta có :
(3{u^2} + m{v^2} = 2uv Leftrightarrow 3{u^2} – 2uv + m{v^2} = 0 Leftrightarrow 3{left( {dfrac{u}{v}} right)^2} – 2dfrac{u}{v} + m = 0,,left( {dfrac{u}{v} ge 0} right),,left( * right),,left( {Do,,{v^2} ne 0} right))
Phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có 2 nghiệm không âm phân biệt ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta ‘ = 1 – 3m > 0\S = dfrac{2}{3} > 0\P = dfrac{m}{3} ge 0end{array} right. Leftrightarrow 0 le m < dfrac{1}{3}).
Chọn D.