Câu hỏi:
Cho hàm số (y = fleft( x right) = dfrac{1}{3}{x^3} – left( {m + 1} right){x^2} + left( {m + 3} right)x + m – 4). Tìm để hàm số (y = fleft( {left| x right|} right)) có 5 điểm cực trị?
A. ( – 3 < m < 1)
B. (m > 1)
C. (m > 4)
D. (m > 0)
Lời giải tham khảo:
Đồ thị hàm số (y = fleft( {left| x right|} right)) nhận đượcbằng cách như sau :
+) Vẽ đồ thị hàm số (y = fleft( x right)).
+) Xóa phần đồ thì hàm số (y = fleft( x right)) bên trái trục Oy.
+) Lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị hàm số (y = fleft( x right)) bên phải trục Oy qua Oy.
Do đó hàm số (y = fleft( {left| x right|} right)) có 5 điểm cực trị thì hàm số (y = fleft( x right)) phải có 2 điểm cực trị phân biệt có hoành độ dương ( Leftrightarrow ) phương trình (f’left( x right) = 0) có 2 nghiệm dương phân biệt.
Xét phương trình (f’left( x right) = 0 Leftrightarrow {x^2} – 2left( {m + 1} right)x + m + 3 = 0) có 2 nghiệm dương phân biệt
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}Delta ‘ = {left( {m + 1} right)^2} – left( {m + 3} right) > 0\S = 2left( {m + 1} right) > 0\P = m + 3 > 0end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{m^2} + m – 2 > 0\m > – 1\m > – 3end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}left[ begin{array}{l}m > 1\m < – 2end{array} right.\m > – 1end{array} right. Leftrightarrow m > 1).