Câu hỏi:
Cho hình chóp (S.ABCD) có đáy (ABCD) là hình vuông cạnh (a), cạnh bên (SA) vuông góc với đáy (left( {ABCD} right)). Biết góc tạo bởi hai mặt phẳng (left( {SBC} right)) và (left( {ABCD} right)) bằng (60^circ ). Tính thể tích (V) của khối chóp (S.ABCD).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Ta có: (left{ begin{array}{l}BC bot AB\BC bot SAend{array} right. Rightarrow BC bot left( {SAB} right) Rightarrow BC bot SB)
(left{ begin{array}{l}left( {SBC} right) cap left( {ABCD} right) = BC\left( {SBC} right) supset SB bot BC\left( {ABCD} right) supset AB bot BCend{array} right. Rightarrow angle left( {left( {SBC} right);left( {ABCD} right)} right) = angle left( {SB;AB} right) = angle SBA = {60^0})
Ta có: (SA = ABtan 60 = asqrt 3 )( Rightarrow {V_{S.ABCD}} = dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = dfrac{1}{3}.asqrt 3 .{a^2} = dfrac{{{a^3}sqrt 3 }}{3}).
Chọn B.
ADSENSE