Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số (y = dfrac{{x + 1}}{{x + 3m}}) nghịch biến trên khoảng (left( {6; + infty } right))

TXĐ: (D = Rbackslash left{ { – 3m} right})

Ta có (y’ = dfrac{{3m – 1}}{{{{left( {x + 3m} right)}^2}}})

Để hàm số nghịch biến trên (left( {6; + infty } right) Rightarrow left{ begin{array}{l}3m – 1 < 0\ – 3m notin left( {6; + infty } right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3m – 1 < 0\ – 3m le 6end{array} right. Leftrightarrow  – 2 le m < dfrac{1}{3})

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn là ( – 2; – 1;0).

Chọn A.