1.1. Đại lượng tỉ lệ thuận
| Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = a.x (a là hằng số khác 0) thì ta nói y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a. |
|---|
Chú ý: Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ (frac{1}{a}). Khi đó ta nói x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.
.JPG)
Ví dụ: Biết rằng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x = 2 khi y = -4.
a) Tìm hệ số tỉ lệ a trong công thức y= ax. Từ đó viết công thức tính y theo x;
b) Tìm giá trị của y khi x= 3;
c) Tìm giá trị của x khi y = 0,8.
Giải
a) Ta có (a = frac{y}{x} = frac{{ – 4}}{2} = – 2.) Do đó y = -2x.
b) Khi x= 3 thì y= -2 . 3 = -6.
c) Từ y = -2x suy ta (x = frac{{ – 1}}{2}y). Do đó khi y = 0,8 thì (x = – frac{1}{2}.0,8 = – 0,4.)
Nhận xét: Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
(frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = … = a).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
(frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = frac{{{x_1}}}{{{x_2}}};frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = frac{{{x_1}}}{{{x_3}}};frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = frac{{{x_2}}}{{{x_3}}};…)
1.2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, ta cần nhận biết hai đại lượng tỉ lệ thuận trong bài toán. Từ đó ta có thể lập các tỉ số bằng nhau và dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm các yếu tố chưa biết.
Ví dụ: Một công ty may quần áo bảo hộ lao động có hai xưởng may, xưởng thứ nhất có 25 công nhân, xưởng thứ hai có 30 công nhân. Mỗi ngày xưởng thứ hai may được nhiều hơn xưởng thứ nhất 20 bộ quần áo. Hỏi trong một ngày, mỗi xưởng may được bao nhiêu bộ quần áo (biết năng suất của mỗi công nhân là như nhau)?
Giải
Gọi số bộ quần áo may được trong một ngày của xưởng thứ nhất và xưởng thứ hai lần lượt là x, y (bộ).
Ta có y – x= 20.
Vì năng suất của mỗi công nhân là như nhau nên số bộ quần áo may được tỉ lệ thuận với số công nhân. Do đó ta có: (frac{x}{{25}} = frac{y}{{30}}.)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có (frac{x}{{25}} = frac{y}{{30}} = frac{{y – x}}{{30 – 25}} = frac{{20}}{5} = 4)
Suy ra: x= 4 . 25 = 100 và y= 4 . 30 = 120.
Vậy mỗi ngày xưởng thứ nhất may được 100 bộ quần áo và xưởng thứ hai may được 120 bộ quần áo.