1.1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn
+ Mỗi số thập phân vô hạn tuần hoàn biểu diễn 1 số hữu tỉ
+ Các số thập phân chỉ gồm hữu hạn chữ số sau dấu “,” được gọi là số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: Sử dụng máy tính cẩm tay để thực hiện mỗi phép chia sau:
a) 7 : 30
b) 1219 : 9900
Giải
a) 7 : 30 = 0,2333…
b) 1219: 9900 = 12313131…
Nhận xét: Các số thập phân vô hạn tuần hoàn 1,333…; 0,2333…; 0,12313131… đã nêu ở trên có tính chất: Trong phần thập phân, bắt đầu từ một hàng nào đó, có mộr chữ số hay một cụm chữ số liền nhau xuất hiện liên tiếp mãi. Cụ thể:
* Trong phân thập phân của số 1,333… chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi ngay từ hàng phân mười. Số 3 gọi là chư kì của số thập phân vô hạn tuẫn hoàn 1,333… và số thập phân đó được viết gọn là 1,(3), tức là:
4 : 3 = 1,333… = 1,(3).
* Trong phân thập phân của số 0.2333…, chữ số 3 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phần trăm. Số 3 cũng là clw kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,2333… và số thập phân đó được viết gọn là 0,2(3), tức là:
7: 30 = 0,2333… = 0,2(3).
* Trong phân thập phân của số 0.12313131…. cụm chữ số liền nhau 31 xuất hiện liên tiếp mãi bắt đầu từ hàng phẩn nghìn. Số 31 cũng là chu kì của số thập phân vô hạn tuân hoàn 0,12313131… và số thập phân đó được viết gọn là 0,12(31), tức là:
1219 : 9900 =0,12313131… =0,12(31).
1.2. Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
+ Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố nào khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.
Ví dụ: (frac{3}{{80}} = frac{3}{{{2^4}.5}} = frac{{{{3.5}^3}}}{{{2^4}{{.5.5}^3}}} = frac{{375}}{{10000}} = 0,0375)
+ Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Ví dụ: (frac{7}{{30}} = 0,2333…. = 0,2(3))