DẠNG TOÁN PHƯƠNG PHÁP HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT – phát triển theo đề tham khảo Toán 2021
ĐỀ BÀI:
Cho 2 số thực (x,y) không âm thỏa mãn: ({2^{x + frac{1}{x}}} = {log _2}left[ {14 – (y – 2)sqrt {y + 1} } right]). Giá trị của biểu thức (P = left| {1 – 2(x + y)} right|) bằng
A. (3).
B. (5).
C. (1).
D. (2).
LỜI GIẢI CHI TIẾT
-Tự luận:
Áp dụng bất đẳng thức AM-AG ta có: ({2^{x + frac{1}{x}}} ge {2^{2sqrt {x.frac{1}{x}} }} = 4,forall x > 0{rm{ }}(1))
Mặt khác ta có: (14 – (y – 2)sqrt {y + 1} = 14 – (y + 1)sqrt {y + 1} + 3sqrt {y + 1} ).
Đặt (t = sqrt {y + 1} ge 1).
Xét hàm: (f(t) = – {t^3} + 3t + 1`4,t ge 1.)
(f'(t) = – 3{t^2} + 3;f'(t) = 0 Leftrightarrow t = 1.)
Bảng biến thiên như sau:
( Rightarrow f(t) le 16)
( Rightarrow {log _2}left[ {14 – (y – 2)sqrt {y + 1} } right] le {log _2}16 = 4{rm{ }}(2))
Từvàta có dấu bằng xảy ra khi: (left{ begin{array}{l}x = frac{1}{x}\t = sqrt {1 + y} = 1end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\y = 0end{array} right.)
Vậy: (P = left| {1 – 2(x + y)} right| = 1.)
-Tư duy + C. asio:
–Áp dụng bất đẳng thức AM-AG ta có: ({2^{x + frac{1}{x}}} ge {2^{2sqrt {x.frac{1}{x}} }} = 4,forall x > 0 Leftrightarrow x = 1).
-Ta lại có: ({log _2}left[ {14 – (y – 2)sqrt {y + 1} } right] = 4 Leftrightarrow y = 0)
Vậy: (P = left| {1 – 2(x + y)} right| = 1.)
PHƯƠNG PHÁP CHUNG
1. ĐẠO HÀM g'(x)
2. DÙNG HÀM ĐẶC TRƯNG, BIẾN ĐỔI MŨ, LOGARIT ĐỂ CÔ LẬP m = g'(x)
3. Lập BBT xét dấu g'(x)
4. Dựa vào BBT xét các điều kiện thoat yêu cầu bài toán.
===========