Giải bài tập Bài 1: Hàm số và đồ thị (Chân trời)
==============
Giải bài 1 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) (f(x) = sqrt { – 5x + 3} )
b) (f(x) = 2 + frac{1}{{x + 3}})
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
Tập xác định của hàm số (y = f(x)) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức (f(x)) có nghĩa.
a) (sqrt A ) có nghĩa ( Leftrightarrow A ge 0)
b) (frac{A}{B}) có nghĩa ( Leftrightarrow B ne 0)
Lời giải chi tiết
a) Biểu thức (f(x)) có nghĩa khi và chỉ khi ( – 5x + 3 ge 0,)tức là khi (x le frac{3}{5}.)
Vậy tập xác định của hàm số này là (D = ( – infty ;frac{3}{5}])
b) Biểu thức (f(x)) có nghĩa khi và chỉ khi (x + 3 ne 0,)tức là khi (x ne – 3)
Vậy tập xác định của hàm số này là (D = mathbb{R}backslash left{ { – 3} right})
===========
Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của biến số x.
+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị y (tương ứng với x thuộc tập xác định)
Lời giải chi tiết
Từ đồ thị, ta có:
Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ (x = – 1) đến (x = 9), do đó tập xác định của hàm số là (D = [ – 1;9].)
Tập giá trị (T = { y|x in [ – 1;9]} ), vậy (T = [ – 2;6])
===========
Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a) (f(x) = – 5x + 2)
b) (f(x) = – {x^2})
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
Bước 1: Lấy ({x_1},{x_2} in D) là hai số tùy ý sao cho ({x_1} < {x_2}).
Bước 2: Tìm điều kiện để (f({x_1}) < f({x_2})) và (f({x_1}) > f({x_2}))
a) (f({x_1}) = – 5{x_1} + 2,f({x_2}) = – 5{x_2} + 2)
b) (f({x_1}) = – {x_1}^2,f({x_2}) = – {x_2}^2)
Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
+ (f({x_1}) < f({x_2})) với (x in {T_1}) thì hàm số đồng biến trên khoảng ({T_1})
+ (f({x_1}) > f({x_2})) với (x in {T_2}) thì hàm số nghịch biến trên khoảng ({T_2})
Lời giải chi tiết
a) Xét hàm số (y = – 5x + 2) xác định trên (mathbb{R})
Lấy ({x_1},{x_2} in mathbb{R}) là hai số tùy ý sao cho ({x_1} < {x_2}).
Do ({x_1} < {x_2}) nên ( – 5{x_1} > – 5{x_2}), suy ra ( – 5{x_1} + 2 > – 5{x_2} + 2)
Từ đây ta có (f({x_1}) > f({x_2}))
Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên (mathbb{R})
b) Xét hàm số (y = f(x) = – {x^2}) xác định trên (mathbb{R})
+ Trên khoảng ((0; + infty )) lấy ({x_1},{x_2} in mathbb{R}) là hai số tùy ý sao cho ({x_1} < {x_2})., ta có: (f({x_1}) – f({x_2}) = – {x_1}^2 + {x_2}^2 = left( {{x_2} – {x_1}} right)({x_2} + {x_1}))
Do ({x_1} < {x_2}) nên ( {x_2} – {x_1} > 0) và do ({x_1},{x_2} in (0; + infty )) nên ({x_1} + {x_2} > 0).
Từ đây suy ra (f({x_1}) – f({x_2}) > 0) hay (f({x_1}) > f({x_2}))
Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng ((0; + infty ))
+ Trên khoảng (( – infty ;0)) lấy ({x_1},{x_2} in mathbb{R}) là hai số tùy ý sao cho ({x_1} < {x_2})., ta có: (f({x_1}) – f({x_2}) = – {x_1}^2 + {x_2}^2 = left( {{x_2} – {x_1}} right)({x_2} + {x_1}))
Do ({x_1} < {x_2}) nên ( {x_2} – {x_1} > 0) và do ({x_1},{x_2} in ( – infty ;0)) nên ({x_1} + {x_2} < 0).
Từ đây suy ra (f({x_1}) – f({x_2}) < 0) hay (f({x_1}) < f({x_2}))
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (( – infty ;0))
================
Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Vẽ đồ thị hàm số (fleft( x right) = left| x right|) biết rằng hàm số này còn được viết như sau:
(f(x) = left{ begin{array}{l}xquad quad (x ge 0)\ – xquad ;;(x < 0)end{array} right.)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
Vẽ đồ thị từng hàm trên mỗi khoảng cho trước
Lời giải chi tiết
Hàm số (fleft( x right) = left| x right|) xác định trên (D = mathbb{R})
Trên khoảng (( – infty ;0)) ta vẽ đồ thị hàm số (y = – x), đi qua 2 điểm (A( – 1;1),B( – 2;2))
Trên khoảng ((0; + infty )) ta vẽ đồ thị hàm số (y = x), đi qua 2 điểm (A'(1;1),B'(2;2))
Như vậy ta được đồ thị hàm số (fleft( x right) = left| x right|).
===========
Giải bài 5 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm tập xác định, tập giá trị và vẽ đồ thị hàm số:
(f(x) = left{ begin{array}{l} – 1quad quad x < 0\1;quad quad ;{kern 1pt} x > 0end{array} right.quad )
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của x để f(x) có nghĩa.
+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị của f(x) với x thuộc tập xác định.
+) Vẽ đồ thị từng hàm trên mỗi khoảng cho trước
Lời giải chi tiết
+) Dễ thấy: hàm số được xác định với mọi (x > 0) và (x < 0).
Do đó tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R}{rm{backslash }}{ 0} )
+) Với (x in D):
+ Nếu (x > 0) thì (f(x) = 1)
+ Nếu (x < 0) thì (f(x) = – 1)
Vậy tập giá trị của hàm số là (T = { – 1;1} )
+) Vẽ đồ thị hàm số:
Với (x in ( – infty ;0)) đồ thị hàm số là đường thẳng (y = – 1)
Với (x in (0; + infty )) đồ thị hàm số là đường thẳng (y = 1)
Ta được đồ thị hàm số như hình trên.
=============
Giải bài 6 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Một hãng taxi có bảng giá như sau:
|
Giá mở cửa (0,5 km) |
Giá cước các kilomet tiếp theo |
Giá cước từ kilomet thứ 31 |
|
|
Taxi 4 chỗ |
11 000 đồng |
14 500 đồng |
11 600 đồng |
|
Taxi 7 chỗ |
11 000 đồng |
15 500 đồng |
13 600 đồng |
a) Xem số tiền đi taxi là một hàm số phụ thuộc số kilomet di chuyển, hãy viết công thức của các hàm số dựa trên thông tin từ bảng giá đã cho theo từng yêu cầu:
i) Hàm số (f(x)) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển (x) km bằng xe taxi 4 chỗ.
ii) Hàm số (g(x)) để tính số tiền hành khách phải trả khi di chuyển (x) km bằng xe taxi 7 chỗ.
b) Nếu cần đặt xe taxi cho 30 hành khách, nên đặt toàn bộ xe 4 chỗ hay xe 7 chỗ thì có lợi hơn?
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
a) Viết công thức tính tiền trong mỗi trường hợp (theo số km), từ đó suy ra hàm số nhiều công thức tương ứng.
b) Tính số tiền phải trả trong mỗi trường hợp, từ đó đưa ra lời khuyên về chọn xe.
Lời giải chi tiết
a)
i) Nếu (0,5 le x < 31) thì số tiền phải trả là (11000 + 14500.x) đồng.
Nếu (31 le x) thì số tiền phải trả là (11000 + 14500.30 + 11600.(x – 30)) đồng.
Vậy hàm số (f(x) = left{ begin{array}{l}11000 + 14500.xquad quad quad quad quad quad quad quad quad quad 0,5 le x < 31\11000 + 14500.30 + 11600.(x – 30);quad quad ;{kern 1pt} x ge 31end{array} right.quad )
ii) Nếu (0,5 le x < 31) thì số tiền phải trả là (11000 + 15500.x) đồng.
Nếu (31 le x) thì số tiền phải trả là (11000 + 15500.30 + 13600.(x – 30)) đồng.
Vậy hàm số (g(x) = left{ begin{array}{l}11000 + 15500.xquad quad quad quad quad quad quad quad quad quad 0,5 le x < 31\11000 + 15500.30 + 13600.(x – 30);quad quad ;{kern 1pt} x ge 31end{array} right.quad )
b)
Nếu đặt toàn bộ xe 4 chỗ cho 30 hành khách thì cần 8 xe.
Nếu đặt toàn bộ xe 7 chỗ cho 30 hành khách thì cần 5 xe.
So sánh số tiền dựa theo số kilomet di chuyển: Giả sử các hành khách cần di chuyển x kilomet
+) Nếu (0,5 le x < 31:)
Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: (8(11000 + 14500.x) = 88000 + 116000.x)
Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: (5(11000 + 15500.x) = 55000 + 77500.x)
Vì (88000 + 116000.x > 55000 + 77500.x) nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn.
+) Nếu (x ge 31:)
Số tiền trả cho 8 xe taxi 4 chỗ là: (8(11000 + 14500.30 + 11600.(x – 30)) = 784000 + 92800.x)
Số tiền trả cho 5 xe taxi 7 chỗ là: (5(11000 + 15500.30 + 13600.(x – 30)) = 340000 + 68000x)
Vì (784000 + 92800.x > 340000 + 68000.x) nên chọn 5 xe taxi 7 chỗ sẽ lợi hơn.
Kết luận: Nên đặt toàn bộ xe 7 chỗ thì có lợi hơn.
============
Giải bài 7 trang 48 SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo tập 1
Số 2 đã trải qua một hành trình thú vị và bị biến đổi sau khi đi qua chiếc hộp đen
Bác thợ máy đã giải mã hộp đen cho một số x bất kì như sau:
Bên trong HỘP ĐEN là một đoạn chương trình được cài đặt sẵn. Ta xem đoạn chương trình này như một hàm số f(x). Hãy viết iểu thức của f(x) để mô tả sự biến đổi đã tác động lên x.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
+) Đầu tiên, x đi qua hộp màu vàng (bình phương)
+) Tiếp tục, ({x^2}) đi qua hộp màu xanh lá (tăng gấp ba lần)
+) Cuối cùng, (3{x^2}) đi qua hộp màu xanh dương (bớt đi 5)
Lời giải chi tiết
Sau khi vào hộp đen, x đi qua:
+) Đầu tiên, x đi qua hộp màu vàng (bình phương), ta được ({x^2})
+) Tiếp tục, ({x^2}) đi qua hộp màu xanh lá (tăng gấp ba lần), ta được (3{x^2})
+) Cuối cùng, (3{x^2}) đi qua hộp màu xanh dương (bớt đi 5), ta được: (3{x^2} – 5)
Như vậy sau khi đi qua HỘP ĐEN, số x đã biến đổi thành số (3{x^2} – 5)
Kiểm tra lại với số 2: theo công thức thì sau khi qua hộp đen ta được số: ({3.2^2} – 5 = 7)(đúng).
Vậy biểu thức f(x) mô tả sự biến đổi đã tác động lên x là: (f(x) = 3{x^2} – 5.)