Giải bài tập Bài tập cuối chương 1 SÁCH SGK Cánh diều
=============
Giải bài 1 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học?
a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3.
b) Nếu (widehat {AMB} = {90^o}) thì M nằm trên đường tròn đường kính AB.
c) Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam.
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Mệnh đề toán học là một phát biểu, một khẳng định (có thể đúng hoặc sai) về một sự kiện trong toán học.
Hướng dẫn giải
a) Phát biểu “Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3” là một mệnh đề toán học.
b) Phát biểu “Nếu (widehat {AMB} = {90^o}) thì M nằm trên đường tròn đường kính AB” là một mệnh đề toán học.
c) Phát biểu “Ngày 2 tháng 9 là ngày Quốc Khánh của nuốc Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam” không là một mệnh đề toán học (vì không liên quan đến sự kiện nào trong toán học).
=============
Giải bài 2 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.
A: “Đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng”
B: “Đồ thị hàm số (y = {x^2}) đi qua điểm A (3; 6)”
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P, là mệnh đề “Không phải P” và kí hiệu là (overline P )
Lập mệnh đề phủ định bằng cách thêm (hoặc bớt) “không phải” vào vị trí hợp lí trong mệnh đề đã cho.
Hướng dẫn giải
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề A là (overline A ): “Đồ thị hàm số y = x không là một đường thẳng”
Mệnh đề (overline A ) sai vì đồ thị hàm số y = x là một đường thẳng.
+) Mệnh đề phủ định của mệnh đề B là (overline B ): “Đồ thị hàm số (y = {x^2}) không đi qua điểm A (3; 6)”
Mệnh đề (overline B ) đúng vì (6 ne {3^2})nên A (3;6) không thuộc đồ thị hàm số (y = {x^2}).
===========
Giải bài 3 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Cho tứ giác ABCD. Lập mệnh đề (P Rightarrow Q) và xét tính đúng sai của mệnh đề đó với:
a) P: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”
b) P: “Tứ giác ABCD là hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông”
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Mệnh đề kéo theo ((P Rightarrow Q)) có dạng: “Nếu P thì Q” hoặc cũng có thể là “P kéo theo Q”, “P suy ra Q”, “Vì P nên Q”.
Hướng dẫn giải
a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Mệnh đề kéo theo này là mệnh đề đúng vì ABCD là hình chữ nhật thì AB // = CD nên ABCD là hình bình hành.
b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD là hình vuông”.
Mệnh đề phủ định là là mệnh đề sai, thật vậy, ta có thể lấy một hình thoi không có góc nào là góc vuông thì hình thoi ấy không phải là hình vuông.
==============
Giải bài 4 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau:
A: “(forall x in mathbb{R},|x|; ge x)”
B: “(forall x in mathbb{R},x + frac{1}{x} ge 2)”
C: “(exists x in mathbb{Z},2{x^2} + 3x – 2 = 0)”
D: “(exists x in mathbb{Z},{x^2} < x)”
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
+) Phủ định của mệnh đề “(forall x in X,;P(x))” là mệnh đề “(exists x in X,;overline {P(x)} )”
+) Phủ định của mệnh đề “(exists x in X,;P(x))” là mệnh đề “(forall x in X,;overline {P(x)} )”.
Hướng dẫn giải
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “(exists x in mathbb{R},|x|; le x)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “(exists x in mathbb{R},x + frac{1}{x} le 2)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “(forall x in mathbb{Z},2{x^2} + 3x – 2 ne 0)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “(forall x in mathbb{Z},{x^2} > x)”
Giải bài 5 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Dùng kí hiệu để viết mỗi tập hợp sau và biểu diễn mỗi tập hợp đó trên trục số:
a) (A = { x in mathbb{R}| – 2 < x < – 1} )
b) (B = { x in mathbb{R}| – 3 le x le 0} )
c) (C = { x in mathbb{R}|x le 1} )
d) (D = { x in mathbb{R}|x > – 2} )
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
Biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số.
Hướng dẫn giải
a) Tập hợp A là khoảng (-2;1) và được biểu diễn là:
b) Tập hợp B là đoạn [-3; 0] và được biểu diễn là:
c) Tập hợp B là nửa khoảng (( – infty ;1]) và được biểu diễn là:
d) Tập hợp B là nửa khoảng (( – infty ;1]) và được biểu diễn là:
Giải bài 6 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Giải Bóng đá vô địch thế giới World Cup 2018 được tổ chức ở Liên bang Nga gồm 32 đội. Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn ra 16 đội chia làm 8 cặp đấu loại trực tiếp. Sau vòng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn ra 8 đội chia làm 4 cặp đấu loại trực tiếp ở vòng tứ kết. Gọi A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018, B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C là tập hợp 8 đội thi đấu vòng tứ kết.
a) Sắp xếp các tập hợp A, B, C theo quan hệ “( subset )”.
b) So sánh hai tập hợp (A cap C) và (B cap C).
c) Tập hợp (A,{rm{backslash }},B) gồm những đội bóng bị loại sau vòng đấu nào?
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
(B subset A) nếu mọi phần tử của B đều là phần tử của tập hợp A
Hướng dẫn giải
a) Ta có: A là tập hợp 32 đội tham gia World Cup 2018.
B là tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng (chọn từ 32 đội của tập hợp A sau thi thi đấu theo bảng)
Rõ ràng mỗi phần tử (mỗi đội) của tập hợp B cũng là một phần tử (một đội) của tập hợp A.
Do đó: (B subset A)
Tương tự: Từ 16 đội của B, sau khi đấu loại trực tiếp, còn lại 8 đội vào tứ kết kí hiệu là tập hợp C
Do đó: (C subset B)
Vậy (C subset B subset A).
b) Tập hợp (A cap C) gồm các đội bóng vừa thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.
Tập hợp (B cap C) gồm các đội bóng vừa thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng, vừa thuộc 8 đội thi đấu vòng tứ kết, chính là 8 đội của tập hợp C.
Vậy (A cap C = B cap C = C)
c) Tập hợp (A,{rm{backslash }},B) gồm các đội thuộc 32 đội tham gia World Cup 2018 nhưng không thuộc 16 đội sau vòng thi đấu bảng.
Vậy đó là 16 đội không vượt qua vòng thi đấu bảng.
Nói cách khác: Tập hợp (A,{rm{backslash }},B) gồm các đội bóng bị loại sau vòng đấu bảng.
***********
Giải bài 7 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Cho hai tập hợp: (A = [0;3]), (B = (2; + infty )). Xác định (A cap B,A cup B,)(A,{rm{backslash }},B,B,{rm{backslash }},A,mathbb{R},{rm{backslash }},B.)
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
– Tập hợp gồm tất cả các phần tử vừa thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B được gọi là giao của hai tập hợp A và B, kí hiệu (A cap B).
– Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp A hoặc thuộc tập hợp B được gọi là hợp của hai tập hợp A và B, kí hiệu (A cup B).
– Tập hợp gồm các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B được gọi là hiệu của A và B, kí hiệu AB.
Hướng dẫn giải
+ Tập hợp A ∩ B là tập hợp các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
Vậy A ∩ B = [0; 3] ∩ (2; + ∞) = (2; 3].
+ Tập hợp A ∪ B là tập hợp các phần tử thuộc A hoặc thuộc B
Vậy A ∪ B = [0; 3] ∪ (2; + ∞) = [0; + ∞).
+ Tập hợp A B là tập hợp các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B
Vậy A B = [0; 3] (2; + ∞) = [0; 2].
+ Tập hợp B A là tập hợp các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A
Vậy B A = (2; + ∞) [0; 3] = (3; + ∞).
+ Tập hợp B là tập hợp các số thực không thuộc tập hợp B
Vậy B = (2; + ∞) = (– ∞; 2].
Giải bài 8 trang 19 – Bài học ÔN chương 1 SGK CD
Gọi M là tập nghiệm của phương trình ({x^2} – 2x – 3 = 0). N là tập nghiệm của phương trình ((x + 1)(2x – 3) = 0). Tìm (P = M cap N).
Hướng dẫn giải chi tiết
Phương pháp giải
P = M cap N = { x in M|x in N}
Hướng dẫn giải
Ta có:
({x^2} – 2x – 3 = 0 Leftrightarrow (x + 1)(x – 3) = 0)
( Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\x = 3end{array} right. Rightarrow M = { – 1;3} )
Lại có: ((x + 1)(2x – 3) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = – 1\x = frac{3}{2}end{array} right.)
( Rightarrow N = left{ { – 1;frac{3}{2}} right})
( Rightarrow P = M cap N = left{ { – 1} right}).