Giải bài tập Bài 1: Khái niệm vectơ (Chân trời)
=================
Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
a) Bạn hãy tìm sự khác biệt giữa hai đại lượng sau:
– Bác Ba có số tiền 20 triệu đồng
– Một cơn bão di chuyển với vận tốc 20 km/h theo hướng đông bắc.
b) Trong các đại lượng sau, đại lượng nào cần được biểu diễn bởi vectơ?
Giá tiền, lực, thể tích, tuổi, độ dịch chuyển, vận tốc
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1
Phương pháp giải
– Đơn vị của 2 đại lượng
– liệt kê các đại lượng cần biểu diễn vectơ
Lời giải chi tiết
a) Sự khác biệt là:
– Đơn vị của 2 đại lượng: triệu đồng và km/h
– 20 triệu đồng là 1 đại lượng vô hướng còn cơn bão là đại lượng có hướng cụ thể là hướng từ đông sang bắc với vận tốc là 20 km/h
b) Các đại lượng cần biểu diễn vectơ là các đại lượng có hướng nên đó là: lực, độ dịch chuyển, vận tốc.
Giải bài 2 trang 86 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST – CTST
Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và DC (hình 15). Điểm M nằm trên đoạn DC.
a) Gọi tên các vectơ cùng hướng với vectơ (overrightarrow {AB} )
b) Gọi tên các vectơ ngược hướng với vectơ (overrightarrow {DM} )
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 2
Phương pháp giải
a) Bước 1: Từ h15 tìm các cạnh song song hoặc trùng với cạnh AB
Bước 2: Trong đó, chỉ ra các vectơ có hướng từ trái
qua phải.
b) Bước 1: Từ h15 tìm các cạnh song song hoặc trùng với cạnh DM
Bước 2: Trong đó, chỉ ra các vectơ có hướng từ trái qua phải.
Lời giải chi tiết
a) ABCD là hình thang nên AB//CD
Các vectơ cùng hướng với vectơ (overrightarrow {AB} ) là các vectơ có hướng từ trái qua phải nên đó là: (overrightarrow {DC} ,overrightarrow {DM} ,overrightarrow {MC} )
b) (overrightarrow {DM} )có hướng từ trái sang phải nên các vectơ ngược hướng với vectơ (overrightarrow {DM} )là (overrightarrow {BA} ,overrightarrow {MD} ,overrightarrow {CM} ,overrightarrow {CD} )
Giải bài 3 trang 86 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
Cho hình vuông ABCD có tâm O và có các cạnh bằng a (hình 16)
a) Tìm trong hình hai vectơ bằng nhau và có độ dài bằng (frac{{asqrt 2 }}{2})
b) Tìm trong hình hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng (asqrt 2)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 3
Phương pháp giải
a) Bước 1: Tìm độ dài các cạnh (AB,BC,CD,DA,AC,BD…)
Bước 2: Xác định hướng của các vectơ có độ dài bằng (frac{{asqrt 2 }}{2})
Bước 3: Từ bước 2, chỉ ra hai vectơ cùng hướng
Lời giải chi tiết
a) (AC = BD = sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = sqrt {{a^2} + {a^2}} = asqrt 2 )
( Rightarrow AO = OC = BO = OD = frac{{asqrt 2 }}{2})
Suy ra các cặp vectơ bằng nhau và có độ dài bằng (frac{{asqrt 2 }}{2}) là:
(overrightarrow {AO} )và (overrightarrow {OC} ); (overrightarrow {CO} ) và (overrightarrow {OA} ); (overrightarrow {DO} ) và (overrightarrow {OB} ); (overrightarrow {OD} ) và (overrightarrow {BO} )
b) Trong hình chỉ có 2 đoạn thẳng AC và BD có độ dài là (asqrt 2).
Do đó hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng (asqrt 2) là:
(overrightarrow {AC} )và (overrightarrow {CA} ); (overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {DB} ).
Giải bài 4 trang 86 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} )
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4
Phương pháp giải
(overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) nếu
+ (overrightarrow {AB} ,, overrightarrow {DC} ) cùng hướng
+ (AB =CD)
Lời giải chi tiết
Tứ giác ABCD là hình bình hành
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
AB // DC\
AB = DC
end{array} right.)
Mà (AB // DC Leftrightarrow overrightarrow {AB} ,, overrightarrow {DC} ) cùng phương, do đó cùng hướng.
( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}
overrightarrow {AB} , overrightarrow {DC} ,{rm{ cùng hướng}}\
AB = DC
end{array} right.)
(Leftrightarrow overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} )
Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi (overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ).
Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau trong hình 17.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 5
Phương pháp giải
Bước 1: Xác định các vecto có giá song song hoặc trùng nhau
Bước 2: Xác định hướng của các vectơ => Kết luận các cặp vecto cùng hướng, ngược hướng.
Bước 3: So sánh độ dài của các cặp vecto cùng hướng => Kết luận các cặp vecto bằng nhau
Lời giải chi tiết
+ Các cặp vectơ cùng hướng là: (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ); (overrightarrow u ) và (overrightarrow v )
+ Các cặp vectơ ngược hướng là: (overrightarrow x ) và (overrightarrow y )
+ Các cặp vectơ bằng nhau là: (overrightarrow u ) và (overrightarrow v )
Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
Gọi O là tâm hình lục giác đều ABCDEF.
a) Tìm các vectơ khác vectơ (overrightarrow 0 ) và cùng hướng với vectơ (overrightarrow {OA} ).
b) Tìm các vectơ bằng vectơ (overrightarrow {AB} ).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 6
Phương pháp giải
a)
Bước 1: Xác định các cạnh song song hoặc trùng với cạnh OA
Bước 2: Chỉ ra các vectơ cùng hướng với vectơ (overrightarrow {OA} )
b)
Bước 1: Xác định các cạnh song song hoặc trùng cạnh AB
Bước 2: Chỉ ra các vectơ có cùng hướng với vectơ (overrightarrow {AB} )
Bước 3: Trong đó, kết luận các vectơ có độ dài bằng cạnh AB
Lời giải chi tiết
a) Ta có: AO // BC // EF
Suy ra các vectơ khác vectơ khác vectơ (overrightarrow 0 ) và cùng hướng với vectơ (overrightarrow {OA} ) là : (overrightarrow {DO} ,overrightarrow {DA} ,overrightarrow {CB} ,overrightarrow {EF} )
b) Ta có: (OA = OB = OC = OD = OE = FO) và AB // EC // ED
Suy ra các vectơ bằng vectơ (overrightarrow {AB} ) là (overrightarrow {FO} ,overrightarrow {OC} ,overrightarrow {ED} )
Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 C5 – B1 – CTST
Tìm các lực cùng hướng và ngược hướng trong số các lực đẩy được biểu diễn bằng các vectơ trong hình 18
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 7
Phương pháp giải
Nhận xét: giá của 4 lực đều song song hoặc trùng nhau, do đó 4 vecto là cùng phương.
Lời giải chi tiết
Vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) có chiều từ phải sang trái còn vectơ (overrightarrow d ) có chiều từ trái sang phải
Vậy các vectơ (hay lực) cùng hướng với nhau là vectơ (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ).
Các vectơ (lực) (overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c ) ngược hướng với vectơ (overrightarrow d ).