adsense
Giải bài tập Cuối chương 1 (Toán 7 Chân trời)
Giải bài 1 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính.
a) (frac{2}{5} + frac{3}{5}:left( { – frac{3}{2}} right) + frac{1}{2};)
b) (2frac{1}{3} + {left( { – frac{1}{3}} right)^2} – frac{3}{2};)
c) (left( {frac{7}{8} – 0,25} right):{left( {frac{5}{6} – 0,75} right)^2};)
d) (left( { – 0,75} right) – left[ {left( { – 2} right) + frac{3}{2}} right]:1,5 + left( {frac{{ – 5}}{4}} right))
Phương pháp giải
Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.
Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l}frac{2}{5} + frac{3}{5}:left( { – frac{3}{2}} right) + frac{1}{2}\ = frac{2}{5} + frac{3}{5}.left( {frac{{ – 2}}{3}} right) + frac{1}{2}\ = frac{2}{5} + frac{{ – 2}}{5} + frac{1}{2}\ = frac{1}{2}end{array})
b)
(begin{array}{l}2frac{1}{3} + {left( { – frac{1}{3}} right)^2} – frac{3}{2}\ = frac{7}{3} + frac{1}{9} – frac{3}{2}\ = frac{{42}}{{18}} + frac{2}{{18}} – frac{{27}}{{18}}\ = frac{{17}}{{18}}end{array})
c)
(begin{array}{l}left( {frac{7}{8} – 0,25} right):{left( {frac{5}{6} – 0,75} right)^2}\ = left( {frac{7}{8} – frac{1}{4}} right):left( {frac{5}{6} – frac{3}{4}} right)\ = left( {frac{7}{8} – frac{2}{8}} right):left( {frac{{10}}{{12}} – frac{9}{{12}}} right)\ = frac{5}{8}:frac{1}{{12}}\ = frac{5}{8}.12\ = frac{{15}}{2}end{array})
d)
(begin{array}{l}left( { – 0,75} right) – left[ {left( { – 2} right) + frac{3}{2}} right]:1,5 + left( {frac{{ – 5}}{4}} right)\ = left( {frac{{ – 3}}{4}} right) – left[ {frac{{ – 4}}{2} + frac{3}{2}} right]:frac{3}{2} + left( {frac{{ – 5}}{4}} right)\ = left( {frac{{ – 3}}{4}} right) – frac{{ – 1}}{2}.frac{2}{3} + left( {frac{{ – 5}}{4}} right)\ = left( {frac{{ – 3}}{4}} right) + {frac{{ 1}}{3}} + frac{-5}{4}\= left( {frac{{ – 3}}{4}} right) + left( {frac{{ – 5}}{4}} right) + frac{1}{3}\ = – 2 + frac{1}{3}\ = frac{{ – 6}}{3} + frac{1}{3}\ = frac{{ – 5}}{3}end{array})
Giải bài 2 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).
a)(frac{5}{{23}} + frac{7}{{17}} + 0,25 – frac{5}{{23}} + frac{{10}}{{17}})
b)(frac{3}{7}.2frac{2}{3} – frac{3}{7}.1frac{1}{2};)
c)(13frac{1}{4}:left( { – frac{4}{7}} right) – 17frac{1}{4}:left( { – frac{4}{7}} right);)
d)(frac{{100}}{{123}}:left( {frac{3}{4} + frac{7}{{12}}} right) + frac{{23}}{{123}}:left( {frac{9}{5} – frac{7}{{15}}} right).)
Phương pháp giải
Đổi hỗn số về dạng phân số
Nhóm các phân số có cùng mẫu số
Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a.b + a.c = a.(b+c)
Thực hiện theo thứ tự trong ngoặc –> phép nhân, chia –> cộng, trừ
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l}frac{5}{{23}} + frac{7}{{17}} + 0,25 – frac{5}{{23}} + frac{{10}}{{17}}\ = left( {frac{5}{{23}} – frac{5}{{23}}} right) + left( {frac{7}{{17}} + frac{{10}}{{17}}} right) + 0,25\ = 0 + frac{{17}}{{17}} + frac{{25}}{{100}}\ = 1 + frac{1}{4}\ = frac{5}{4}end{array})
b)
(begin{array}{l}frac{3}{7}.2frac{2}{3} – frac{3}{7}.1frac{1}{2}\ = frac{3}{7}.frac{8}{3} – frac{3}{7}.frac{3}{2}\ = frac{3}{7}.left( {frac{8}{3} – frac{3}{2}} right)\ = frac{3}{7}.left( {frac{{16}}{6} – frac{9}{6}} right)\ = frac{3}{7}.frac{7}{6}\ = frac{1}{2}end{array})
c)
(begin{array}{l}13frac{1}{4}:left( { – frac{4}{7}} right) – 17frac{1}{4}:left( { – frac{4}{7}} right)\ = 13frac{1}{4}.frac{{ – 7}}{4} – 17frac{1}{4}.frac{{ – 7}}{4}\ = frac{{ – 7}}{4}.left( {13frac{1}{4} – 17frac{1}{4}} right)\ = frac{{ – 7}}{4}.left( { – 4} right)\ = 7end{array})
d)
(begin{array}{l}frac{{100}}{{123}}:left( {frac{3}{4} + frac{7}{{12}}} right) + frac{{23}}{{123}}:left( {frac{9}{5} – frac{7}{{15}}} right)\ = frac{{100}}{{123}}:left( {frac{9}{{12}} + frac{7}{{12}}} right) + frac{{23}}{{123}}:left( {frac{{27}}{{15}} – frac{7}{{15}}} right)\ = frac{{100}}{{123}}:frac{{16}}{{12}} + frac{{23}}{{123}}:frac{{20}}{{15}}\ = frac{{100}}{{123}}:frac{4}{3} + frac{{23}}{{123}}:frac{4}{3}\ = frac{{100}}{{123}}.frac{3}{4} + frac{{23}}{{123}}.frac{3}{4}\ = frac{3}{4}.left( {frac{{100}}{{123}} + frac{{23}}{{123}}} right)\ = frac{3}{4}.frac{{123}}{{123}}\ = frac{3}{4}.1\ = frac{3}{4}end{array})
Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Thực hiện phép tính.
a) (frac{{{5^{15}}{{.27}^7}}}{{{{125}^5}{{.9}^{11}}}})
b) ({left( { – 0,2} right)^2}.5 – frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}};)
c) (frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^2}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}}.)
Phương pháp giải
Rút gọn các nhân tử giống nhau ở tử và mẫu
Thực hiện theo thứ tự lũy thừa –> phép nhân, chia –> cộng, trừ
Lời giải chi tiết
a)
(frac{{{5^{15}}{{.27}^7}}}{{{{125}^5}{{.9}^{11}}}} = frac{{{5^{15}}.{{left( {{3^3}} right)}^7}}}{{{{left( {{5^3}} right)}^5}.{{left( {{3^2}} right)}^{11}}}} = frac{{{5^{15}}{{.3}^{21}}}}{{{5^{15}}{{.3}^{22}}}} = frac{1}{3})
b)
({left( { – 0,2} right)^2}.5 – frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}} = 0,04.5 – frac{{{2^3}.{{left( {{3^3}} right)}^3}}}{{{{left( {{2^2}} right)}^6}.{{left( {{3^2}} right)}^5}}}\ = 0,2 – frac{{{2^3}{{.3}^9}}}{{{2^{12}}{{.3}^{10}}}} = frac{1}{5} – frac{1}{{{2^9}.3}} = frac{1}{5} – frac{1}{{1536}} = frac{{1531}}{{7680}})
c)
(begin{array}{l}frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^2}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}} = frac{{{5^6} + {2^2}.{{left( {{5^2}} right)}^3} + {2^2}.{{left( {{5^3}} right)}^2}}}{{{{2.13.5}^6}}}\ = frac{{{5^6} + {{4.5}^6} + {{4.5}^6}}}{{{{2.13.5}^6}}} = frac{{{5^6}.left( {1 + 4 + 4} right)}}{{{{2.13.5}^6}}}\ = frac{{{5^6}.13}}{{{{2.13.5}^6}}} = frac{1}{2}end{array})
Giải bài 4 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) (A = left[ {left( { – 0,5} right) – frac{3}{5}} right]:left( { – 3} right) + frac{1}{3} – left( { – frac{1}{6}} right):left( { – 2} right))
b) (B = left( {frac{2}{{25}} – 0,036} right):frac{{11}}{{50}} – left[ {left( {3frac{1}{4} – 2frac{4}{9}} right)} right].frac{9}{{29}})
Phương pháp giải
Đổi hỗn số về dạng phân số
Thực hiện theo thứ tự trong ngoặc à phép nhân, chia à cộng, trừ
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l}A = left[ {left( { – 0,5} right) – frac{3}{5}} right]:left( { – 3} right) + frac{1}{3} – left( { – frac{1}{6}} right):left( { – 2} right)\ = left( {frac{{ – 5}}{{10}} – frac{6}{{10}}} right).frac{{ – 1}}{3} + frac{1}{3} + frac{1}{6}.frac{{ – 1}}{2}\ = frac{{ – 11}}{{10}}.frac{{ – 1}}{3} + frac{1}{3} + frac{1}{6}.frac{{ – 1}}{2}\ = frac{{11}}{{30}} + frac{1}{3} + frac{{ – 1}}{{12}}\ = frac{{22}}{{60}} + frac{{20}}{{60}} + frac{{ – 5}}{{60}}\ = frac{{37}}{{60}}end{array})
b)
(begin{array}{l}B = left( {frac{2}{{25}} – 0,036} right):frac{{11}}{{50}} – left[ {left( {3frac{1}{4} – 2frac{4}{9}} right)} right].frac{9}{{29}}\ = left( {frac{2}{{25}} – frac{{36}}{{1000}}} right).frac{{50}}{{11}} – left[ {left( {frac{{13}}{4} – frac{{22}}{9}} right)} right].frac{9}{{29}}\ = left( {frac{{10}}{{125}} – frac{4}{{125}}} right).frac{{50}}{{11}} – left[ {left( {frac{{117}}{{36}} – frac{{88}}{{36}}} right)} right].frac{9}{{29}}\ = frac{{ – 6}}{{125}}.frac{{50}}{{11}} – frac{{29}}{{36}}.frac{9}{{29}}\ = frac{{ – 12}}{{55}} – frac{1}{4}\ = frac{{ – 48}}{{220}} – frac{{55}}{{220}}\ = frac{{ – 103}}{{220}}end{array})
Giải bài 5 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm x, biết:
a) ( – frac{3}{5}.x = frac{{12}}{{25}};)
b) (frac{3}{5}x – frac{3}{4} = – 1frac{1}{2};)
c) (frac{2}{5} + frac{3}{5}:x = 0,5;)
d) (frac{3}{4} – left( {x – frac{1}{2}} right) = 1frac{2}{3})
e) (2frac{2}{{15}}:left( {frac{1}{3} – 5x} right) = – 2frac{2}{5})
g) ({x^2} + frac{1}{9} = frac{5}{3}:3.)
Phương pháp giải
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết
Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho thương
Lời giải chi tiết
a)
(begin{array}{l} – frac{3}{5}.x = frac{{12}}{{25}}\x = frac{{12}}{{25}}:frac{{ – 3}}{5}\x = frac{{12}}{{25}}.frac{{ – 5}}{3}\x = frac{{ – 4}}{5}end{array})
Vậy (x = frac{{ – 4}}{5})
b)
(begin{array}{l}frac{3}{5}x – frac{3}{4} = – 1frac{1}{2};\frac{3}{5}x = frac{{ – 3}}{2} + frac{3}{4}\frac{3}{5}x = frac{{ – 3}}{4}\x = frac{{ – 3}}{4}:frac{3}{5}\x = frac{{ – 5}}{4}end{array})
Vậy (x = frac{{ – 5}}{4}).
c)
(begin{array}{l}frac{2}{5} + frac{3}{5}:x = 0,5\frac{3}{5}:x = frac{1}{2} – frac{2}{5}\frac{3}{5}:x = frac{1}{{10}}\x = frac{3}{5}:frac{1}{{10}}\x = 6end{array})
Vậy (x = 6).
d)
(begin{array}{l}frac{3}{4} – left( {x – frac{1}{2}} right) = 1frac{2}{3}\x – frac{1}{2} = frac{3}{4} – frac{5}{3}\x – frac{1}{2} = frac{{ – 11}}{{12}}\x = frac{{ – 11}}{{12}} + frac{1}{2}\x = frac{{ – 5}}{{12}}end{array})
Vậy (x = frac{{ – 5}}{{12}}).
e)
(begin{array}{l}2frac{2}{{15}}:left( {frac{1}{3} – 5x} right) = – 2frac{2}{5}\frac{{32}}{{15}}:left( {frac{1}{3} – 5x} right) = – frac{{12}}{5}\frac{1}{3} – 5x = frac{{32}}{{15}}:frac{{ – 12}}{5}\frac{1}{3} – 5x = frac{{ – 8}}{9}\5x = frac{1}{3} + frac{8}{9}\5x = frac{{11}}{9}\x = frac{{11}}{9}:5\x = frac{{11}}{{45}}end{array})
Vậy (x = frac{{11}}{{45}}).
g)
(begin{array}{l}{x^2} + frac{1}{9} = frac{5}{3}:3\{x^2} + frac{1}{9} = frac{5}{9}\{x^2} = frac{5}{9} – frac{1}{9}\{x^2} = frac{4}{9}\x = pm frac{2}{3}end{array})
adsense
Vậy (x = pm frac{2}{3}).
Giải bài 6 trang 27 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:
b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo MP= (frac{{35}}{4})m. Tính độ dài NQ.
Phương pháp giải
a) Diện tích hình thang =(đáy lớn+đáy nhỏ).chiều cao:2
b) Diện tích hình thoi= tích hai đường chéo:2
Lời giải chi tiết
a) Diện tích hình thang là:
(left( {AB + DC} right).AH:2 = left( {frac{{11}}{3} + frac{{17}}{2}} right).3:2 = frac{{73}}{4})(cm2)
b) Ta có diện tích hình thoi MNPQ là (frac{{73}}{4},c{m^2})
Nên ta có:
(begin{array}{ccccc}{S_{MNPQ}} = frac{{73}}{4} Rightarrow MP.NQ:2 = frac{{73}}{4}\ Rightarrow frac{{35}}{4}.NQ:2 = frac{{73}}{4}\ Rightarrow frac{{35}}{8}.NQ= frac{{73}}{4} Rightarrow NQ = frac{{73}}{4}:frac{{35}}{8} = frac{{146}}{{35}}end{array})
Vậy (NQ = frac{{146}}{{35}})cm.
Giải bài 7 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với (frac{1}{2}) rồi cộng với (frac{3}{4}), sau đó chia kết quả cho (frac{{ – 1}}{4}) thì được số ( – 3frac{3}{4}).
Phương pháp giải
Lập phép tính rồi tìm a.
Lời giải chi tiết
Ta có:
(begin{array}{l}left( {a.frac{1}{2} + frac{3}{4}} right):frac{{ – 1}}{4} = – 3frac{3}{4}\a.frac{1}{2} + frac{3}{4} = frac{{ – 15}}{4}.frac{{ – 1}}{4}\a.frac{1}{2} + frac{3}{4} = frac{{15}}{{16}}\a.frac{1}{2} = frac{{15}}{{16}} – frac{3}{4}\a.frac{1}{2} = frac{3}{{16}}\{rm{a = }}frac{3}{{16}}:frac{1}{2}\a = frac{3}{8}end{array})
Vậy (a = frac{3}{8}).
Chú ý: Khi lấy kết quả chia cho (frac{{ – 1}}{4}) ta phải để dấu ngoặc.
Giải bài 8 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa đông tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ chiều là 35,6 °F, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64 °F (theo: https://www.accuweatther.com).
Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là: (Tleft( {^oC} right){rm{ }} = frac{5}{9}.left( {Tleft( {^oF} right){rm{ }}–{rm{ }}32} right).)
a) Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.
b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C).
Phương pháp giải
a) Thay nhiệt độ lúc 5h chiều và 10h tối vào công thức chuyển sang độ C:
(Tleft( {^oC} right){rm{ }} = frac{5}{9}.left( {Tleft( {^oF} right){rm{ }}–{rm{ }}32} right).)
b) Độ chênh nhiệt độ=Nhiệt độ l0h tối – nhiệt độ lúc 5h chiều.
Lời giải chi tiết
a)
Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 5h chiều là:
(frac{5}{9}.left( {35,6 – 32} right) = 2left( {^oC} right))
Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 10h tối là:
(frac{5}{9}.left( {22,64 – 32} right) = – 5,2left( {^oC} right))
b)
Độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là:
( – 5,2 – 2 = – 7,2left( {^oC} right))
Vậy từ nhiệt độ lúc 5h chiều giảm 7,2 độ C so với nhiệt độ lúc 10h tối.
Giải bài 9 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn 1 năm. Hết thời hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này.
Phương pháp giải
-Tính số tiền lãi
-Lãi suất ngân hàng =tiền lãi:tiền gốc.100%
Lời giải chi tiết
Số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận được là:
(321{rm{ }}600{rm{ }}000 – 300{rm{ }}000{rm{ }}000 = 21,,600,,000)(đồng)
Lãi suất ngân hàng là:
(21,,600,,000:300,000,,000.100% = 7,2% )
Giải bài 10 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%; món hàng thứ ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?
Phương pháp giải
-Tính giá món hàng thứ nhất và thứ hai sau khi giảm:
-Giá sau giảm = giá gốc.(100-phần trăm giảm):100
-Tính giá tiền thứ ba khi đã giảm = tổng số tiền thanh toán –giá tiền món hàng thứ nhất –giá tiền món hàng thứ hai.
-Tính giá tiền món hàng thứ ba khi chưa giảm = giá sau khi giảm.(100+phần trăm được giảm):100
Lời giải chi tiết
Món hàng thứ nhất sau khi giảm có giá là:
(125,,000.left( {100 – 30} right):100 = 87,,000)(đồng)
Món hàng thứ hai sau khi giảm có giá là:
(300,000.left( {100 – 15} right):100 = 255,,000)(đồng)
Giá tiền món hàng thứ ba khi đã giảm là:
692 500 – 87 000 – 255 000 = 35 050 (đồng)
Giá tiền món hàng thứ ba khi chưa giảm là:
(35,,050.140:100 = ,49,070) (đồng)
Giải bài 11 trang 28 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1
Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.
a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?
b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?
Phương pháp giải
Giá khi giảm = giá gốc.(100-phần trăm được giảm):100
Giá gốc = giá khi giảm .(100+phần trăm được giảm):100
a)
– Tính giá chiếc váy khi được giảm 20%
– Giá chiếc váy khi được giảm tiếp 10%.
– Kết luận
b) – Giá của chiếc túi trước khi được giảm 10%
– Giá của chiếc túi trước khi được giảm 20%
– Kết luận
Lời giải chi tiết
a) Giá chiếc váy khi được giảm 20% (tức là còn 80% so với giá gốc) là:
800 000.80:100= 640 000 (đồng)
Giá chiếc váy khi được giảm tiếp 10% là:
640 000 .90:100= 576 000 (đồng)
Vậy chị Thanh phải trả 576 000 đồng cho chiếc váy
b) Giá của chiếc túi trước khi được giảm 10% là:
(864,000.110:100 = 950,,400)(đồng)
Giá của chiếc túi trước khi được giảm 20% là:
(950,,400.120:100 = 1,,140,,480) (đồng)
Vậy giá ban đầu của chiếc túi xách đó là 1 140 480 đồng.