Số giá trị nguyên của tham số (m in left[ { – 10;10} right]) để hàm số (y = frac{{{{log }_{frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{log }_3}x – m}}) đồng biến trên khoảng (left( {0;3} right))là
Câu hỏi:
Số giá trị nguyên của tham số (m in left[ { – 10;10} right]) để hàm số (y = frac{{{{log }_{frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{log }_3}x – m}}) đồng biến trên khoảng (left( {0;3} right))là
A. (10).
B. (11).
C. (12).
D. (13).
Lời giải
Ta có (y = frac{{{{log }_{frac{1}{3}}}x – 2}}{{{{log }_3}x – m}} = frac{{{{log }_3}x + 2}}{{ – {{log }_3}x + m}},forall x in left( {0;3} right)).
Đặt (t = {log _3}x), ta có (t’ = frac{1}{{xln 3}} > 0,forall x in left( {0;3} right))( Rightarrow )(t = {log _3}x) đồng biến trên khoảng (left( {0;3} right)) .
Với (x in left( {0;3} right) Rightarrow t in left( { – infty ;1} right)).
Bài toán trở thành tìm số giá trị nguyên của tham số (m in left[ { – 10;10} right]) để hàm số (y = frac{{t + 2}}{{ – t + m}}) đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;1} right)).
Ta có (y’ = frac{{m + 2}}{{{{left( { – t + m} right)}^2}}}).
Hàm số đồng biến trên khoảng (left( { – infty ;1} right))
( Leftrightarrow y’ > 0,forall t in left( { – infty ;1} right) Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m + 2 > 0\m notin left( { – infty ;1} right)end{array} right. Leftrightarrow left{ begin{array}{l}m > – 2\m ge 1end{array} right. Leftrightarrow m ge 1.)
Vậy (m in left{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10} right}), suy ra có (10) giá trị nguyên của tham số (m).
=======
Thuộc mục: Trắc nghiệm Logarit và hàm số lôgarit