Cho các số thực x, y thỏa mãn x−42+y−42+2xy≤32. Giá trị nhỏ nhất m của biểu thức A=x3+y3+3xy−1x+y−2 là:

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Tổng các giá trị của tham số thực m để $M = \frac{71}{2}$

A. 4

B. -3

C. 9

D. 5

Đáp án chính xác

Trả lời:

Lời giải:Đặt $h (x) = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m$ ta có: $h ‘ (x) = 12 x^{3} - 12 x^{2} - 24 x = 0 \Rightarrow [\begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 2 \end{matrix}$ Bảng biến thiên:Ta thấy $m - 32 < m - 5 < m < m + 27$ TH1: $m - 32 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 32$ $\Rightarrow M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)TH2: $m - 32 < 0 \leq m - 5 \Leftrightarrow 5 \leq m < 32$ $\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$ Nếu $m + 27 \geq 32 - m \Leftrightarrow 2 m \geq 5 \Leftrightarrow m \geq \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 5 \leq m < 32$ , khi đó: $M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (tm)Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow m \in \emptyset$ TH3: $m - 5 < 0 \leq m \Leftrightarrow 0 \leq m < 5$ $\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$ Nếu $\Rightarrow M \in \{32 - m; m + 27\}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow \frac{5}{2} \leq m < 5$ , khi đó: $M = m + 27 = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = \frac{17}{2}$ (ktm)Nếu $m + 27 < 32 - m \Leftrightarrow m < \frac{5}{2}$ , kết hợp điều kiện $\Rightarrow 0 \leq m < \frac{5}{2}$ , khi đó $M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (ktm)TH4: $m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 27$ , khi đó $M = 32 - m = \frac{71}{2} \Leftrightarrow m = - \frac{7}{2}$ (tm)Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: $m \in \{\frac{17}{2}; - \frac{7}{2}\}$ , tổng các giá trị của m là: $\frac{17}{2} + (- \frac{7}{2}) = \frac{10}{2} = 5$ Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021