Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

Câu hỏi:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x - 1$ , tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ -1

Đáp án chính xác

D. m ≥ -1

Trả lời:

Ta có $y ‘ = - 3 x^{2} + 6 x + 3 m$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y’ ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)
Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.
Xét phương trình $- 3 x^{2} + 6 x + 3 m$ . Ta có Δ’ = 9(1 + m)
TH1: Δ’ ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, $- 3 x^{2} + 6 x + 3 m < 0$ nên hàm số nghịch biến trên R .
TH2: Δ’ > 0 => m > -1; y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.
Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1
Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).
Ta có: $y ‘ = - 3 x^{2} + 6 x + 3 m \leq 0$ , ∀x > 0 <=> $3 m \leq 3 x^{2} - 6 x$ , ∀x > 0
Từ đó suy ra $3 m \leq m i n (3 x^{2} - 6 x)$ với x > 0
Mà $3 x^{2} - 6 x = 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 = 3 (x - 1)^{2} - 3 \geq - 3 \forall x$
Suy ra: $m i n (3 x^{2} - 6 x) = - 3$ khi x= 1
Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.
Chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021