Cho tam giác ABC, D là điểm chính giữa BC, M là điểm chính giữa AD. BM cắt AC tại E. Chứng minh EC = 2 AE.

Câu hỏi:

Cho hình thang ABCD, đáy AB= $\frac{2}{3}$ đáy CD, AC và DB cắt nhau tại E.
a) Tính S AED biết S ABE = 4 $c{m}^2$.
b) So sánh AE và EC.

Trả lời:

$\frac{2}{3}$Vẽ đường cao BH xuống AC, đường cao DI xuống AC : có S(ABC) = $\frac{2}{3}$ S(ADC) (chung chiều cao hình thang, đáy AB = $\frac{2}{3}$ DC) .Mà hai tam giác này có chung đáy AC nên chiều cao BH = $\frac{2}{3}$ DI.Xét trong tam giác ABE và ADE có: chung đáy AE, chiều cao BH = $\frac{2}{3}$ DI.-> S (ABE) = $\frac{2}{3}$ S (ADE)-> S(ADE) = 4x$\frac{3}{2}$ = 6 cm²Diện tích ADC=$\frac{3}{2}$ABC ví DC=$\frac{3}{2}$AB,cùng chiều cao hình thang.Gọi chiều cao hạ từ D và B đến AC là H và L.DH=$\frac{3}{2}$BL vì chung đáy AC và diện tích ADC=$\frac{3}{2}$ABC.Diện tích ADC=BDC vì chung đáy DC và chiều cao bằng nhau. Hai tam giác này có chung tam giác DEC nên diện tích AED=EBC.AE=$\frac{2}{3}$EC vì diện tích AEB=EBC,DH=$\frac{3}{2}$BL.Diện tích BEC=$\frac{3}{2}$ABE=3X4:2=6 cm vuôngvì chung chjều cao, AE=$\frac{2}{3}$EC.Vậy S_ADE bằng 6cm². Câu a ta đã chứng minh AE=$\frac{2}{3}$EC

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====