Cho tam giác ABC và điểm G nằm trong tam giác. Chứng minh: Nếu diện tích các tam giác GAB, GBC và GCA bằng nhau thì G là trọng tâm của tam giác đó.

Câu hỏi:

b) Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK. CHứng minh ba điểm I, M, K thẳng hàng.

Trả lời:

b) Xét DAMI và DEMK có:
AM = ME (giả thiết),
$\widehat{MAI}=\widehat{MEK}$ (do $\widehat{MAC}=\widehat{MEB}$ ),
AI = EK (giả thiết)
Do đó ∆AMI = ∆EMK (c.g.c)
Suy ra $\widehat{AMI}=\widehat{EMK}$  (hai góc tương ứng)
Mà $\widehat{AMI}+\widehat{IME}=180°$  (hai góc kề bù)
Suy ra $\widehat{EMK}+\widehat{IME}=180°$
Hay $\widehat{IMK}=180°$
Do đó ba điểm I, M, K thẳng hàng.
Vậy ba điểm I, M, K thẳng hàng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====