Chọn đáp án đúng nhất:

Câu hỏi:

Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh cũng là:

A. Đường trung tuyến;

B. Đường trung trực;

C. Đường cao;

D. Tất cả đáp án trên đều đúng.

Đáp án chính xác

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

Tam giác ABC cân tại A có đường phân giác AD.
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC (ΔABC cân tại A)
$\widehat{BAD}$= $\widehat{DAC}$ ( AD là đường phân giác $\widehat{A}$ )
AD là cạnh chung.
Do đó ΔABD = ΔACD (c.g.c)
Suy ra BD = CD (hai cạnh tướng ứng).
Do đó D là trung điểm của BC   (1)
Vậy AD cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh BC.

Ta có:$\widehat{ADC}$ = $\widehat{ADB}$ ( ΔABD = ΔACD, hai góc tương ứng).
Mà $\widehat{ADC}$ +$\widehat{ADB}$ = 180°.
Nên 2 $\widehat{ADC}$= 180° hay $\widehat{ADC}$ = 90°.
Do đó AD vuông góc với BC tại D      (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD cũng là đường trung trực.
Do vậy cả ba đáp án A, B, C đều đúng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====