Cho hình thoi ABCD. Hãy chứng tỏ: a) Nếu BAD^ là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông. b) Nếu AC = BD thì BAD^ là góc vuông.

Câu hỏi:

Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

Trả lời:

a) Do ABCD là một hình vuông nên $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = \hat{D} = 90 °$ và AB = BC = CD = DA.
Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.
Xét DAEH và DDGH có:
$\hat{A} = \hat{D} = 90 °$ ; AE = GH; AH = DG
Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)
Suy ra $\hat{A E H} = \hat{D H G}$ (hai góc tương ứng).
Xét DAHE có $\hat{A H E} + \hat{A E H} = 90 °$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).
Do đó $\hat{A H E} + \hat{D H G} = 90 °$ hay $\hat{E H G} = 180 ° - (\hat{A H E} + \hat{D H G}) = 180 ° - 90 ° = 90 °$ .
Khi đó $\hat{E H G}$ là một góc vuông.
Chứng minh tương tự ta cũng có $\hat{H G F}, \hat{G F E}$ là một góc vuông.
Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Link Hoc va de thi 2021