Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H Chứng minh tam giác AHB bằng tam giác AHC và BH=HC

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc BC tại H

Trên cạnh AB lấy điểm D (D nằm giữa N và B, và trên tia đối tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE. Đường thẳng qua C song song với DE và đường thẳng qua D song song với AC cắt nhau tại F. Chứng minh tam giác DFB cân và$FC>BC$

Trả lời:

Chứng minh $\Delta DFC=\Delta CED\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}( g-c-g)}$
Nên $FD=CE$ và $\widehat{DFC}=\widehat{CED}$
Chứng minh tam giác DFB cân tại D (vì $DF=DB=CE$ )
Ta có $\widehat{BFC}=\widehat{BFD}+\widehat{DFC}$ và $\widehat{FBC}=\widehat{FBD}+\widehat{DBC}$
Mà $\widehat{BFD}=\widehat{FBD}$ (góc đáy tam giác cân)
Ta có $\widehat{ACD}>\widehat{CED}$ (góc ngoài tam giác)
Mà $\widehat{ACD}<\widehat{ACB}=\widehat{ABC}$ nên $\widehat{DFC}<\widehat{DBC}$
Cho nên $\widehat{BFC}<\widehat{FBC}$.
Vậy $FC>BC$ (quan hệ góc và cạnh đối diện)

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====