Câu hỏi:
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( 1;-2;-3 \right),\,\,B\left( -1;4;1 \right)\) và đường thẳng \(d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}.\) Phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) do đó
\(\left\{ \begin{align}
& {{x}_{I}}=\frac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}}{2}=0 \\
& {{y}_{I}}=\frac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}}{2}=1 \\
& {{z}_{I}}=\frac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}}{2}=-1 \\
\end{align} \right.\Rightarrow I(0;1;-1)\)
\(\Delta \) song song với đường thẳng \(d\) do đó chọn \({{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=(1;-1;2)\)
Ta được phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua trung điểm của đoạn \(AB\) và song song với đường thẳng \(d\) là
\(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}.\)
ANYMIND360
==================