Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Chứng minh rằng ∠(HAB) = ∠(MAC)

Câu hỏi:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM. Gọi D, E theo thứ tự là chân đường vuông góc kể từ H đến AB, AC. Chứng minh rằng AM vuông góc với DE.

Trả lời:

Xét tứ giác ADHE, ta có:$\angle$A = ${90}^0$ (gt)$\angle$(ADH) = ${90}^0$ (vì HD ⊥ AB)$\angle$(AEH) = ${90}^0$ (vì HE ⊥ AC)Suy ra tứ giác ADHE là hình chữ nhật (vì có 3 góc vuông).+ Xét $∆$ADH và $∆$EHD có :DH chungAD = EH ( vì ADHE là hình chữ nhật)$\angle$(ADN) = $\angle$(EHD) = ${90}^0$Suy ra: $∆$ADH = $∆$EHD (c.g.c)⇒ $\angle$$A_1$= $\angle$(HED)Lại có: $\angle$(HED) + $\angle$$E_1$= $\angle$(HEA) = ${90}^0$Suy ra: $\angle$$E_1$+ $\angle$$A_1$= ${90}^0$$\angle$$A_1$= ∠$A_2$(chứng minh trên) ⇒ $\angle$$E_1$+ $\angle$$A_2$= ${90}^0$Gọi I là giao điểm của AM và DE.Trong $∆$AIE ta có: $\angle$(AIE) = 180o – ($\angle$$E_1$+ $\angle$$A_2$) = ${180}^0$ – ${90}^0$ = ${90}^0$ Vậy AM ⊥ DE.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====