Chọn A
Điều kiện: \(\left\{ \begin{align} & mx>0 \\ & x>-1 \\ \end{align} \right.\)
Phương trình suy ra: \(mx={{\left( x+1 \right)}^{2}}\)\(\Leftrightarrow m=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{x},\,\,\left( x\ne 0 \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}{x}\) trên khoảng \(\left( -1;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
Ta có: \({f}’\left( x \right)=1-\frac{1}{{{x}^{2}}}\), \({f}’\left( x \right)=0\Rightarrow x=\pm 1\)
BBT của hàm số \(f\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( -1;\,+\infty \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)
.PNG)
Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất khi
\(\left[ \begin{align} & m=4 \\ & m<0 \\ \end{align} \right.\)
Kết hợp với điều kiện \(m\in \mathbb{Z}\) và \(m\in \left[ -2022;\,2022 \right]\) ta có:
\(m=\left\{ -2022;\,-2021;…..;\,-1;\,4 \right\}\).