Câu hỏi:
Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = 50^\circ \], \[\widehat B = 70^\circ \]. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo các góc AMC, BMC.
A. \[\widehat {AMC} = 120^\circ \], \[\widehat {BMC} = 60^\circ \];
B. \[\widehat {AMC} = 80^\circ \], \[\widehat {BMC} = 100^\circ \];
C. \[\widehat {AMC} = 110^\circ \], \[\widehat {BMC} = 70^\circ \];
D. \[\widehat {AMC} = 100^\circ \], \[\widehat {BMC} = 80^\circ \].
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Xét
\[\Delta ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)
⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ – \widehat A – \widehat B\]
⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ – 50^\circ – 70^\circ \]
⇒ \[\widehat {BCA} = 60^\circ \]
Vì CM là tia phân giác góc BCA nên
\[\widehat {BCM} = \widehat {MCA} = \frac{{\widehat {BCA}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \]
Ta có \[\widehat {AMC}\] là góc ngoài tại đỉnh M của \[\Delta MBC\] nên ta có:
\[\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \]
Lại có \[\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)
⇒ \[\widehat {BMC} = 180^\circ – \widehat {AMC} = 180^\circ – 100^\circ = 80^\circ \]
Vậy \[\widehat {AMC} = 100^\circ \]; \[\widehat {BMC} = 80^\circ \].
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====