A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (8 điểm)
Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ (overrightarrow u = left( {2; – 4} right);,,overrightarrow a = left( { – 1; – 2} right);)(,,overrightarrow b = left( {1; – 3} right)). Biết (overrightarrow u = moverrightarrow a + noverrightarrow b ), tính (m – n).
A. 5 B. -2
C. -5 D. 2
Câu 2 : Tìm m để hàm số (y = left( { – 2m + 1} right)x + m – 3) đồng biến trên R?
A. (m < dfrac{1}{2})
B. (m > dfrac{1}{2})
C. (m < 3)
D. (m > 3)
Câu 3 : Cho (cot alpha = – sqrt 2 ,,left( {{0^0} le alpha le {{180}^0}} right)). Tính (sin alpha ) và (cos alpha ).
A. (sin alpha = dfrac{1}{{sqrt 3 }};,,cos alpha = dfrac{{sqrt 6 }}{3})
B. (sin alpha = dfrac{1}{{sqrt 3 }};,,cos alpha = – dfrac{{sqrt 6 }}{3})
C. (sin alpha = dfrac{{sqrt 6 }}{2};,,cos alpha = dfrac{1}{{sqrt 3 }})
D. (sin alpha = dfrac{{sqrt 6 }}{2};,,cos alpha = – dfrac{1}{{sqrt 3 }})
Câu 4 : Xác định phần bù của tập hợp (left( { – infty ; – 2} right)) trong (left( { – infty ;4} right)).
A. (left( { – 2;4} right))
B. (left( { – 2;4} right])
C. (left[ { – 2;4} right))
D. (left[ { – 2;4} right])
Câu 5 : Xác định số phần tử của tập hợp (X = left{ {n in N|n,, vdots ,,4,,,n < 2017} right}).
A. 505 B. 503
C. 504 D. 502
Câu 6 : Cho phương trình (left( {2 – m} right)x = {m^2} – 4). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình có tập nghiệm là R?
A. vô số B. 2
C. 1 D. 0
Câu 7 : Khoảng đồng biến của hàm số (y = {left( {2x – 1} right)^2} + {left( {3x – 1} right)^2}) là:
A. (left( {0,6; + infty } right))
B. (left( {dfrac{5}{{13}}; + infty } right))
C. (left( {dfrac{2}{3}; + infty } right))
D. (left( {dfrac{3}{4}; + infty } right))
Câu 8 : Xác định phần bù của tập hợp (left( { – infty ; – 10} right) cup left[ {10; + infty } right) cup left{ 0 right}) trong tập R?
A. (left[ { – 10;10} right))
B. (left[ { – 10;10} right]backslash left{ 0 right})
C. (left[ { – 10;0} right) cup left[ {0;10} right))
D. (left[ { – 10;0} right) cup left( {0;10} right))
Câu 9 : Cho (sin x + cos x = dfrac{1}{5}). Tính (P = left| {sin x – cos x} right|).
A. (P = dfrac{3}{5})
B. (P = dfrac{4}{5})
C. (P = dfrac{6}{5})
D. (P = dfrac{7}{5})
Câu 10 : Cho tam giác ABC vuông tại A có (AB = a;,,BC = 2a). Tính (overrightarrow {BC} .overrightarrow {CA} + overrightarrow {BA} .overrightarrow {AC} ) theo a?
A. (overrightarrow {BC} .overrightarrow {CA} + overrightarrow {BA} .overrightarrow {AC} = – asqrt 3 )
B. (overrightarrow {BC} .overrightarrow {CA} + overrightarrow {BA} .overrightarrow {AC} = – 3{a^2})
C. (overrightarrow {BC} .overrightarrow {CA} + overrightarrow {BA} .overrightarrow {AC} = asqrt 3 )
D. (overrightarrow {BC} .overrightarrow {CA} + overrightarrow {BA} .overrightarrow {AC} = 3{a^2})
Câu 11 : Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. (cos alpha = – cos left( {{{180}^0} – alpha } right))
B. (sin alpha = – sin left( {{{180}^0} – alpha } right))
C. (tan alpha = tan left( {{{180}^0} – alpha } right))
D. (cot alpha = cot left( {{{180}^0} – alpha } right))
Câu 12 : Điểm A có hoành độ ({x_A} = 1) và thuộc đồ thị hàm số (y = mx + 2m – 3). Tìm m để điểm A nằm trong nửa mặt phẳng tọa độ phía trên trục hoành (không chứa trục hoành).
A. (m < 0) B. (m > 0)
C. (m le 1) D. (m > 1)
Câu 13 : Cho hình thang ABCD có (AB = a;,,CD = 2a). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính độ dài của vectơ (overrightarrow {MN} + overrightarrow {BD} + overrightarrow {CA} ).
A. (dfrac{{5a}}{2}) B. (dfrac{{7a}}{2})
C. (dfrac{{3a}}{2}) D. (dfrac{a}{2})
Câu 14 : Tìm tập xác định của phương trình (dfrac{{sqrt {x + 1} }}{x} + 3{x^5} – 2017 = 0)?
A. (left[ { – 1; + infty } right))
B. (left( { – 1; + infty } right)backslash left{ 0 right})
C. (left[ { – 1; + infty } right)backslash left{ 0 right})
D. (left( { – 1; + infty } right))
Câu 15 : Viết phương trình trục đối xứng của đồ thị hàm số (y = {x^2} – 2x + 4)?
A. (x = 1) B. (y = 1)
C. (y = 2) D. (x = 2)
Câu 16 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm của BC. Tìm khẳng định sai?
A. (left| {overrightarrow {IB} + overrightarrow {IC} + overrightarrow {IA} } right| = IA)
B. (left| {overrightarrow {IB} + overrightarrow {IC} } right| = overrightarrow {BC} )
C. (left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = 2AI)
D. (left| {overrightarrow {AB} + overrightarrow {AC} } right| = 3GA)
Câu 17 : Cho hai tập hợp X, Y thỏa mãn (Xbackslash Y = left{ {7;15} right}) và (X cap Y = left( { – 1;2} right)). Xác định số phần tử là số nguyên của X.
A. 2 B. 5
C. 3 D. 4
Câu 18 : Tìm m để parabol (left( P right):,,y = {x^2} – 2left( {m + 1} right)x + {m^2} – 3) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ ({x_1};{x_2}) sao cho ({x_1}{x_2} = 1).
A. (m = 2)
B. Không tồn tại m
C. (m = – 2)
D. (m = pm 2)
Câu 19 : Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên m thuộc nửa khoảng (left[ { – 2017;2017} right)) để phương trình (sqrt {2{x^2} – x – 2m} = x – 2) có nghiệm ?
A. 2014 B. 2021
C. 2013 D. 2020
Câu 20 : Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm (Aleft( { – 4;2} right);,,Bleft( {2;4} right)). Tính độ dài AB ?
A. (AB = 2sqrt {10} ) B. (AB = 4)
C. (AB = 40) D. (AB = 2)
Câu 21 : Tập hợp nào sau đây chỉ gồm các số vô tỷ ?
A. (Qbackslash {N^*}) B. (Rbackslash Q)
C. (Q/Z) D. (Rbackslash left{ 0 right})
Câu 22 : Tìm m để phương trình (dfrac{{2left( {2 – 2m – x} right)}}{{x + 1}} = x – 2m) có 2 nghiệm phân biệt ?
A. (m ne dfrac{5}{2}) và (m ne 1)
B. (m ne dfrac{5}{2}) và (m ne dfrac{3}{2})
C. (m ne dfrac{5}{2}) và (m ne dfrac{1}{2})
D. (m ne dfrac{5}{2})
Câu 23 : Cho hàm số (y = dfrac{{x + 1}}{{x – 1}}). Tìm tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số và có tung độ bằng -2.
A. (left( {0; – 2} right))
B. (left( {dfrac{1}{3}; – 2} right))
C. (left( { – 2; – 2} right))
D. (left( { – 1; – 2} right))
Câu 24 : Cho phương trình (mleft( {3m – 1} right)x = 1 – 3m) (m là tham số). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (m = dfrac{1}{3}) thì phương trình có tập nghiệm (left{ { – dfrac{1}{m}} right}).
B. (m ne 0) và (m ne dfrac{1}{3}) thì phương trình có tập nghiệm (left{ { – dfrac{1}{m}} right}).
C. (m = 0) thì phương trình có tập nghiệm R.
D. (m ne 0) và (m ne dfrac{1}{3}) thì phương trình vô nghiệm.
Câu 25 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Phân tích (overrightarrow {GA} ) theo (overrightarrow {BD} ) và (overrightarrow {NC} )?
A. (overrightarrow {GA} = dfrac{{ – 1}}{3}overrightarrow {BD} + dfrac{2}{3}overrightarrow {NC} )
B. (overrightarrow {GA} = dfrac{1}{3}overrightarrow {BD} – dfrac{4}{3}overrightarrow {NC} )
C. (overrightarrow {GA} = dfrac{1}{3}overrightarrow {BD} + dfrac{2}{3}overrightarrow {NC} )
D. (overrightarrow {GA} = dfrac{1}{3}overrightarrow {BD} – dfrac{2}{3}overrightarrow {NC} )
Câu 26 : Cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của AB, BC, CA. Khi đó vectơ (overrightarrow {AB} + overrightarrow {BM} + overrightarrow {NA} + overrightarrow {BQ} ) là vectơ nào sau đây?
A. (overrightarrow 0 ) B. (overrightarrow {BC} )
C. (overrightarrow {AQ} ) D. (overrightarrow {CB} )
Câu 27 : Tìm phương trình tương đường với phương trình (dfrac{{left( {{x^2} + x – 6} right)sqrt {x + 1} }}{{left| x right| – 2}} = 0) trong các phương trình sau:
A. (dfrac{{{x^2} + 4x + 3}}{{sqrt {x + 3} }} = 0)
B. (sqrt x + sqrt {2 + x} = 1)
C. ({x^2} = 1)
D. ({left( {x – 3} right)^2} = dfrac{{ – x}}{{sqrt {x – 2} }})
Câu 28 : Giải phương trình (left| {1 – 3x} right| – 3x + 1 = 0)
A. (left( {dfrac{1}{3}; + infty } right))
B. (left{ {dfrac{1}{2}} right})
C. (left( { – infty ;dfrac{1}{3}} right])
D. (left[ {dfrac{1}{3}; + infty } right))
Câu 29 : Cho tam giác ABC và điểm I thỏa mãn (overrightarrow {IA} = 3overrightarrow {IB} ). Phân tích (overrightarrow {CI} ) theo (overrightarrow {CA} ) và (overrightarrow {CB} ).
A. (overrightarrow {CI} = dfrac{1}{2}left( {overrightarrow {CA} – 3overrightarrow {CB} } right))
B. (overrightarrow {CI} = overrightarrow {CA} – 3overrightarrow {CB} )
C. (overrightarrow {CI} = dfrac{1}{2}left( {3overrightarrow {CB} – overrightarrow {CA} } right))
D. (overrightarrow {CI} = 3overrightarrow {CB} – overrightarrow {CA} )
Câu 30 : Cho tam giác ABC có (Aleft( {5;3} right);,,Bleft( {2; – 1} right);,,Cleft( { – 1;5} right)). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
A. (Hleft( { – 3;2} right))
B. (Hleft( { – 3; – 2} right))
C. (Hleft( {3;2} right))
D. (Hleft( {3; – 2} right))
Câu 31 : Đồ thị bên là của hàm số nào sau đây?
A. (y = – {x^2} – 2x + 3)
B. (y = {x^2} + 2x – 2)
C. (y = 2{x^2} – 4x – 2)
C. (y = {x^2} – 2x – 1)
Câu 32 : Tìm tập xác định của hàm số (y = dfrac{1}{{x – 3}} + sqrt {x – 1} ).
A. (D = left( {3; + infty } right))
B. (D = left( {1; + infty } right)backslash left{ 3 right})
C. (D = left[ {3; + infty } right))
D. (D = left[ {1; + infty } right)backslash left{ 3 right})
Câu 33 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (Delta ABC) vuông tại A có (Bleft( {1; – 3} right)) và (Cleft( {1;2} right)). Tìm tọa độ điểm H là chân đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC, biết (AB = 3;,,AC = 4) .
A. (Hleft( {1;dfrac{{24}}{5}} right))
B. (Hleft( {1; – dfrac{6}{5}} right))
C. (Hleft( {1;dfrac{{ – 24}}{5}} right))
D. (Hleft( {1;dfrac{6}{5}} right))
Câu 34 : Cho hai tập hợp (X = left{ {1;2;4;7;9} right};,,Y = left{ { – 1;0;7;10} right}), tập hợp (X cup Y) có bao nhiêu phần tử?
A. 9 B. 7
C. 8 D. 10
Câu 35 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ (overrightarrow u = left( { – 2;1} right)) và (overrightarrow v = 3overrightarrow i – moverrightarrow j ). Tìm m để hai vectơ (overrightarrow u ;,,overrightarrow v ) cùng phương?
A. (dfrac{{ – 2}}{3}) B. (dfrac{2}{3})
C. (dfrac{{ – 3}}{2}) D. (dfrac{3}{2})
Câu 36 : Tìm m để hàm số (y = {x^2} – 2x + 2m + 3) có giá trị lớn nhất trên (left[ {2;5} right]) bằng -3.
A. (m = – 3)
B. (m = – 9)
C. (m = 1)
D. (m = 0)
Câu 37 : Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Hai điểm M, N thay đổi lần lượt trên AB, D sao cho (AM = x,,left( {0 le x le 1} right)) và (DN = y,,left( {0 le y le 1} right)). Tìm mối liên hệ giữa x và y sao cho (CM bot BN).
A. (x – y = 0)
B. (x – ysqrt 2 = 0)
C. (x + y = 1)
D. (x – ysqrt 3 = 0)
Câu 38 : Xác định các hệ số a và b để Parabol (left( P right):,,y = a{x^2} + 4x – b) có đỉnh (Ileft( { – 1; – 5} right))
A. (left{ begin{array}{l}a = 3\b = – 2end{array} right.)
B. (left{ begin{array}{l}a = 3\b = 2end{array} right.)
C. (left{ begin{array}{l}a = 2\b = 3end{array} right.)
D. (left{ begin{array}{l}a = 2\b = – 3end{array} right.)
Câu 39 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. (P Rightarrow overline P )
B. (P Leftrightarrow Q)
C. (overline {P Rightarrow Q} )
D. (overline Q Rightarrow overline P )
Câu 40 : Tìm m để Parabol (left( P right):,,y = m{x^2} – 2x + 3) có trục đối xứng đi qua điểm (Aleft( {2;3} right))?
A. (m = 2)
B. (m = – 1)
C. (m = 1)
D. (m = dfrac{1}{2})
II. PHẦN TỰ LUẬN (2 điểm)
Câu 1 : Giải phương trình ({x^2} + dfrac{1}{{sqrt {1 – x} }} = 3x + dfrac{1}{{sqrt {1 – x} }},,,left( 1 right))
Câu 2 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (overrightarrow a = left( {2 + x; – 3} right)) và (overrightarrow b = left( {1;2} right)). Đặt (overrightarrow u = 2overrightarrow a + overrightarrow b ). Gọi (overrightarrow v = left( { – 5;8} right)) là vectơ ngược chiều với (overrightarrow u ). Tìm x biết (left| {overrightarrow v } right| = 2left| {overrightarrow u } right|).
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
1. B |
2. A |
3. B |
4. C |
5. A |
|
6. C |
7. B |
8. D |
9. D |
10. D |
|
11. A |
12. D |
13. C |
14. C |
15. A |
|
16. B |
17. D |
18. A |
19. A |
20. A |
|
21. B |
22. B |
23. B |
24. B |
25. D |
|
26. A |
27. A |
28. A |
29. C |
30. C |
|
31. D |
32. D |
33. B |
34. C |
35. D |
|
36. A |
37. A |
38. C |
39. C |
40. D |
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1:
ĐK: (1 – x > 0 Leftrightarrow x < 1)
(begin{array}{l}{x^2} + dfrac{1}{{sqrt {1 – x} }} = 3x + dfrac{1}{{sqrt {1 – x} }}\ Leftrightarrow {x^2} – 3x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0,,left( {tm} right)\x = 3,,left( {ktm} right)end{array} right.end{array})
Vậy (x = 1) là nghiệm của phương trình.
Câu 2:
(begin{array}{l}overrightarrow u = 2overrightarrow a + overrightarrow b = left( {4 + 2x + 1; – 6 + 2} right) \= left( {2x + 5; – 4} right)\ Rightarrow left| {overrightarrow u } right| = sqrt {{{left( {2x + 5} right)}^2} + 16} \left| {overrightarrow v } right| = sqrt {25 + 64} = sqrt {89} ;,,left| {overrightarrow v } right| = 2left| {overrightarrow u } right|\ Leftrightarrow sqrt {89} = 2sqrt {{{left( {2x + 5} right)}^2} + 16} \ Leftrightarrow 89 = 4{left( {2x + 5} right)^2} + 64 \Leftrightarrow {left( {2x + 5} right)^2} = dfrac{{25}}{4}\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}2x + 5 = dfrac{5}{2}\2x + 5 = – dfrac{5}{2}end{array} right. \Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = dfrac{{ – 5}}{4}\x = dfrac{{ – 15}}{4}end{array} right.end{array})
Khi (x = dfrac{{ – 5}}{4}) ( Rightarrow overrightarrow u = left( {dfrac{5}{2}; – 4} right) = dfrac{{ – 1}}{2}left( { – 5;8} right) \= dfrac{{ – 1}}{2}overrightarrow v ,,left( {tm} right))
Khi (x = dfrac{{ – 15}}{4} ) (Rightarrow overrightarrow v = left( {dfrac{{ – 5}}{2}; – 4} right) = dfrac{{ – 1}}{2}left( {5;8} right),,left( {ktm} right))
Vậy (x = dfrac{{ – 5}}{4}).