ĐK: (left{ begin{array}{l}x – 2 ge 0\x + 2 ge 0end{array} right.) ( Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ge 2\x ge – 2end{array} right.) ( Leftrightarrow x ge 2) ( Rightarrow D = left[ {2; + infty } right)).
(begin{array}{l},,,,,4sqrt {x – 2} + {m^2}sqrt {x + 2} = 5sqrt[4]{{{x^2} – 4}}\ Leftrightarrow 4sqrt {x – 2} + {m^2}sqrt {x + 2} = 5sqrt[4]{{x – 2}}sqrt[4]{{x + 2}}end{array})
TH1: (x = 2), phương trình trở thành: (2{m^2} = 0 Leftrightarrow m = 0).
Thử lại với (m = 0) ta có:
(begin{array}{l}4sqrt {x – 2} = 5sqrt[4]{{x – 2}}sqrt[4]{{x + 2}}\ Leftrightarrow sqrt[4]{{x – 2}}left( {4sqrt[4]{{x – 2}} – 5sqrt[4]{{x + 2}}} right) = 0\ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 2,,left( {tm} right)\4sqrt[4]{{x – 2}} – 5sqrt[4]{{x + 2}} = 0end{array} right.end{array})
Do đó phương trình có nghiệm (x = 2), suy ra (m = 0) thỏa mãn.
TH2: (x ne 2), chia cả 2 vế của phương trình cho (sqrt[4]{{x – 2}}sqrt[4]{{x + 2}}) ta được: (4dfrac{{sqrt[4]{{x – 2}}}}{{sqrt[4]{{x + 2}}}} + {m^2}dfrac{{sqrt[4]{{x + 2}}}}{{sqrt[4]{{x – 2}}}} = 5)
Đặt (dfrac{{sqrt[4]{{x – 2}}}}{{sqrt[4]{{x + 2}}}} = t,,left( {0 < t < 1} right)), phương trình trở thành (4t + dfrac{{{m^2}}}{t} = 5)( Leftrightarrow 4{t^2} – 5t + {m^2} = 0) (*)
Phương trình (*) có nghiệm ( Leftrightarrow Delta = 25 – 16{m^2} ge 0 Leftrightarrow – dfrac{5}{4} le m le dfrac{5}{4}).
Mà (m in mathbb{Z} Rightarrow m in left{ { – 1;0;1} right}).
Thử lại:
Với (m = pm 1) ta có: (4{t^2} – 4t + 1 = 0 Leftrightarrow t = dfrac{1}{2}).
(begin{array}{l} Rightarrow dfrac{{sqrt[4]{{x – 2}}}}{{sqrt[4]{{x + 2}}}} = dfrac{1}{2}\ Leftrightarrow 2sqrt[4]{{x – 2}} = sqrt[4]{{x + 2}}\ Leftrightarrow 16left( {x – 2} right) = x + 2\ Leftrightarrow 16x – 32 = x + 2\ Leftrightarrow 15x = 34\ Leftrightarrow x = dfrac{{34}}{{15}},,left( {tm} right)end{array})
( Rightarrow m = pm 1) thỏa mãn.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là (m in left{ { – 1;0;1} right}).
Đáp án B.