■Bài 6: Cấp số cộng

1.1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.  Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.  Cấp số cộng (un ) với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi un = un-1 + d với n ≥ 2.

 

1.2. Số hạng tổng quát

Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức un = u1 + (n – 1)d.

 

1.3. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng

Cho cấp số cộng (un ) với công sai d. Đặt Sn = u1+ u2 +…+ un. Khi đó Sn = \(n\over 2\) [2u1 + (n – 1)d]. Chú ý. Sử dụng công thức un = u1 + (n – 1)d, ta có thể viết tổng Sn dưới dạng Sn = \(n\over 2\) (u1 + un)

Câu 1: Công sai của cấp số cộng (u_n) thoả mãn: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_1} + {u_5} – {u_3} = 10}\\ {{u_1} + {u_6} = 17} \end{array}} \right.\)

A. 0

B. -1

C. -2

D. -3

 

Hướng dẫn giải

Ta giải hệ:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_1} + 4d – {u_1} – 2d = 10\\ {u_1} + {u_1} + 5d = 17 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} + 2d = 102\\ {u_1} + 5d = 17 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 16\\ d = – 3 \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy chọn D.

 

Câu 2: Cho cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu bằng 3 số hạng cuối bằng 24. Tính tổng các số hạng này

A. 105

B. 27

C. 108

D. 111

 

Hướng dẫn giải