■Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp – CD

1.1. Hình lăng trụ

a. Định nghĩa

Hình gồm hai đa giác A1A2…An, A1’A2’…An’ và các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A1A2…An.A1’A2’…An’.

 

Chú ý: Nếu đáy của lăng trụ là một tam giác, tứ giác, ngũ giác,… thì hình lăng trụ tương ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác,…

 

 

Trong hình lăng trụ A₁A₂…A_n.A₁’A₂’…A_n’ , ta gọi:

– Hai đa giác A₁A₂…A_n và A₁’A₂’…A_n’ gọi là hai mặt đáy;

– Các hình bình hành A₁A₂A₂’A₁’, A₂A₃A₃’A₂’, …, A_nA₁A₁’A_n’ gọi là các mặt bên;

– Các cạnh của hai mặt đáy gọi là các cạnh đáy;

– Các đoạn thẳng A₁A₁’, A₂A₂’, …, A_nA_n’ gọi là các cạnh bên;

– Các đỉnh của hai mặt đáy gọi là các đỉnh của hình lăng trụ.

 

b. Tính chất

Hình lăng trụ có:  – Các cạnh bên song song và bằng nhau.  – Các mặt bên là các hình bình hành.  – Hai mặt đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau.

 

1.2. Hình hộp

a. Định nghĩa

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

 

 

Trong hình hộp, ta gọi:

– Hai mặt không có đỉnh chung là hai mặt đối diện;

– Hai cạnh song song không nằm trong một mặt là hai cạnh đối diện;

– Hai đỉnh không thuộc cùng một mặt là hai đỉnh đối diện;

– Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

 

b. Tính chất

Hình hộp là một hình lăng trụ nên hình hộp có các tính chất của hình lăng trụ, ngoài ra:  – Các mặt của hình hộp là các hình bình hành.  – Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau.

 

Nhận xét: Ta có thể coi hai mặt đối diện bất kì của một hình hộp là hai mặt đáy của nó.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, A’B’. CMR:

a) Tứ giác MNC’C là hình bình hành.

b) (B’MC) // (ANC’).

 

Hướng dẫn giải

 

 

a) Hình bình hành ABB’A’ có M, N là trung điểm AB, A’B’.

Suy ra MN là đường trung bình của hình bình hành ABB’A’.

Do đó MN // BB’ và MN = BB’.

Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).

Suy ra MN // CC’ và MN = CC’.

Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.

 

b) – Ta có ABB’A’ là hình bình hành.

Suy ra A’B’ // AB và A’B’ = AB.

Mà M, N lần lượt là trung điểm của AB, A’B’.

Do đó B’N // AM và B’N = AM.

Vì vậy tứ giác AMB’N là hình bình hành.

Khi đó AN // B’M.

Suy ra AN // (B’MC) (1)

– Ta có tứ giác MNC’C là hình bình hành, suy ra NC’ // MC.

Do đó NC’ // (B’MC) (2)

– Trong (ANC’) có N = AN ∩ NC’ (3)

Từ (1), (2), (3), ta thu được (ANC’) // (B’MC).