Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ sau (overrightarrow {CA} – overrightarrow {MC} ) có độ lớn là

 

Gọi I là trung điểm AM.

Tam giác ACM vuông tại M nên theo Pitago ta có:

(AM = sqrt {A{C^2} – M{C^2}}  )

(= sqrt {{a^2} – {{left( {frac{a}{2}} right)}^2}} = frac{{asqrt 3 }}{2} )

(Rightarrow MI = frac{1}{2}AM = frac{{asqrt 3 }}{4})

Ta có (overrightarrow {CA}  – overrightarrow {MC}  = overrightarrow {CA}  + overrightarrow {CM}  = 2overrightarrow {CI} .)

(eqalign{
& CI = sqrt {C{M^2} + M{I^2}} cr
&= sqrt {{{left( {frac{a}{2}} right)}^2} + {{left( {frac{{asqrt 3 }}{4}} right)}^2}} cr
& = frac{{asqrt 7 }}{4}. cr} )

Vậy (left| {overrightarrow {CA}  – overrightarrow {MC} } right| = left| 2{overrightarrow {CI} } right| = 2CI = {{asqrt 7 } over 2}.)

Chọn D