Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024
============
Câu 1. Xét \(f(x) = a{x^4} + b{x^2} + c(a,b,c \in \mathbb{R},a > 0\) sao cho đồ thị \(y = f(x)\) có 3 điểm cực trị là \(A,B\) và \(C\left( {1; – 1} \right)\). Gọi \(y = g(x)\) là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm \(A,B,C\). Khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có diện tích bằng \(\frac{2}{5}\), tích phân \(\int\limits_1^6 f (x)dx\) bằng
A. 108. B. \(\frac{{46968}}{5}\).
C. 4230. D. 105.
Lời giải:
Chọn C
Ta có: \(f'(x)\) có ba nghiệm \(x = 0,x = 1,x = – 1\) suy ra \(f'(x) = 4ax({x^2} – 1)\).
Từ đó ta có \(f(x) = a{x^4} – 2a{x^2} + c\).
Mặt khác, từ giả thiết đồ thị hàm số \(y = f(x)\) và \(y = g(x)\) cắt nhau tại hai điểm có hoành độ \(x = \pm 1\) và tiếp xúc tại điểm có hoành độ \(x = 0\) nên \(f(x) – g(x) = a{x^2}({x^2} – 1)\).
Từ hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số \(y = f(x),y = g(x)\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\) có diện tích bằng \(\frac{2}{5}\) ta có phương trình \(\int\limits_0^1 {\left| {a{x^2}({x^2} – 1)} \right|dx} = \frac{2}{5}\)
\( \Leftrightarrow a\int\limits_0^1 {({x^2} – {x^4})dx} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow a = 3\).
Suy ra: \(f(x) = 3{x^4} – 6{x^2} – 1 \Rightarrow \int\limits_1^6 f (x)dx = \int\limits_1^6 {(3{x^4} – 6{x^2} – 1)} dx = 4230\).
==========
Để có thêm nguồn tư liệu phong phú trong quá trình ôn tập cho kì thi TN THPT sắp tới, Booktoan.com chia sẻ đến các em Bộ đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 các trường cả nước. TOÁN TK 2024 – CÂU TƯƠNG TỰ – LỜI GIẢI có đáp án chi tiết giúp các em đối chiếu, tham khảo để đánh giá năng lực bản thân nhằm có kế hoạch ôn luyện tốt hơn. Chúc các em thành công và đạt kết quả cao trong kỳ thi TN THPT – 2024.
NGUỒN: BOOKTOAN.COM
=============
File: Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024
———– xem file DOCX ONLINE—
== LINK DOWNLOAD file WORD VỀ PC ===
DOWNLOAD Tương tự Câu 41 ỨNG DỤNG Tích Phân – DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG – Vận dụng – Toán TK 2024
=======
Cám ơn các bạn đã xem