[4] Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho hai mặt cầu (left( {{S_1}} right):{x^2} + {left( {y – 1} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 16),(left( {{S_2}} right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {z^2} = 1) và điểm (Aleft( {frac{4}{3};frac{7}{3}; – frac{{14}}{3}} right)). Gọi (I) là tâm của mặt cầu (left( {{S_1}} right)) và (left( P right)) là mặt phẳng tiếp xúc với cả hai mặt cầu (left( {{S_1}} right)) và (left( {{S_2}} right)). Xét các điểm (M) thay đổi và thuộc mặt phẳng (left( P right)) sao cho đường thẳng (IM) tiếp xúc với mặt cầu (left( {{S_2}} right)). Khi đoạn thẳng (AM) ngắn nhất thì (Mleft( {a;b;c} right)). Tính giá trị của (T = a + b + c). – Sách Toán

[4] Trong không gian tọa độ (Oxyz), cho hai mặt cầu (left( {{S_1}} right):{x^2} + {left( {y – 1} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 16),(left( {{S_2}} right):{left( {x – 1} right)^2} + {left( {y + 1} right)^2} + {z^2} = 1) và điểm (Aleft( {frac{4}{3};frac{7}{3}; – frac{{14}}{3}} right)). Gọi (I) là tâm […]

[4] Trong không gian (Oxyz,) cho mặt cầu (left( S right)) có phương trình ({left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 4} right)^2} + {left( {z – 4} right)^2} = 25) và điểm (Aleft( {0,;,1,;,9} right)). Gọi đường tròn (left( C right)) là giao tuyến của mặt cầu (left( S right)) với mặt phẳng (left( {Oxy} right).) Lấy hai điểm (M,,N) trên (left( C right)) sao cho (MN = 2sqrt 5 ). Khi tứ diện (OAMN) có thể tích lớn nhất thì đường thẳng (MN) đi qua điểm nào trong các điểm sau? – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz,) cho mặt cầu (left( S right)) có phương trình ({left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 4} right)^2} + {left( {z – 4} right)^2} = 25) và điểm (Aleft( {0,;,1,;,9} right)). Gọi đường tròn (left( C right)) là giao tuyến của mặt cầu (left( S right)) với mặt […]

[4] Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (Delta ) đi qua (Eleft( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} right)) và có một vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {a;1;a + 1} right)). Biết khi (a) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu (left( S right)) cố định có tâm (Ileft( {m;n;p} right)) bán kính (R) đi qua điểm (Mleft( {1;1;1} right)) và tiếp xúc với đường thẳng (Delta ). Một khối nón (left( N right)) có đỉnh (I) và đường tròn đáy của khối nón nằm trên mặt cầu (left( S right)). Thể tích lớn nhất của khối nón (left( N right)) là (max {V_{left( N right)}} = frac{{qpi }}{3}). Khi đó tổng (m + n + p + q) bằng – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng (Delta ) đi qua (Eleft( {1 + 3a; – 2;2 + 3a} right)) và có một vectơ chỉ phương (overrightarrow u = left( {a;1;a + 1} right)). Biết khi (a) thay đổi luôn tồn tại một mặt cầu (left( S right)) cố định có tâm (Ileft( {m;n;p} […]

[4] Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( {0;,3;, – 5} right)), (Bleft( {1;,1;, – 5} right)), (Cleft( {4;,3;, – 1} right)) và mặt cầu(left( {{S_m}} right):) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + left( {m – 2} right)x + 4y + left( {m – 2} right)z – 3 = 0) ((m) là tham số thực). Gọi (left( T right)) là tập hợp các điểm cố định mà mặt cầu (left( {{S_m}} right)) luôn đi qua với mọi số thực (m) và (M) là một điểm di động trên (left( T right)) sao cho thể tích tứ diện (MABC) đạt giá trị lớn nhất ({V_{max }}). Giá trị ({V_{max }}) bằng – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz), cho ba điểm (Aleft( {0;,3;, – 5} right)), (Bleft( {1;,1;, – 5} right)), (Cleft( {4;,3;, – 1} right)) và mặt cầu(left( {{S_m}} right):) ({x^2} + {y^2} + {z^2} + left( {m – 2} right)x + 4y + left( {m – 2} right)z – 3 = 0) ((m) là tham số […]

[4] Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8) và hai điểm (Aleft( {4;4;3} right)), (Bleft( {1;1;1} right)). Tập hợp tất cả các điểm (M) thuộc (left( S right)) sao cho (MA = 2MB) là một đường tròn (left( C right)). Bán kính của (left( C right)) bằng – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (left( S right):{x^2} + {y^2} + {(z – 3)^2} = 8) và hai điểm (Aleft( {4;4;3} right)), (Bleft( {1;1;1} right)). Tập hợp tất cả các điểm (M) thuộc (left( S right)) sao cho (MA = 2MB) là một đường tròn (left( C right)). Bán kính của (left( […]

[4] Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (left( {{S_1}} right)) có tâm (Ileft( {2;1;1} right)) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (left( {{S_2}} right)) có tâm (Jleft( {2;1;5} right)) có bán kính (2). (left( P right)) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (left( {{S_1}} right),left( {{S_2}} right)). Đặt (M,m) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm (O) đến (left( P right)). Giá trị (M + m) bằng – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu (left( {{S_1}} right)) có tâm (Ileft( {2;1;1} right)) có bán kính bằng 4 và mặt cầu (left( {{S_2}} right)) có tâm (Jleft( {2;1;5} right)) có bán kính (2). (left( P right)) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu (left( {{S_1}} right),left( {{S_2}} right)). […]

[4] Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) cho điểm (Aleft( {0;1;2} right)), mặt phẳng (left( alpha right)): (x + y – z + 4 = 0) và mặt cầu (left( S right):{left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 25). Gọi (left( P right)) là mặt phẳng đi qua (A,) vuông góc với (left( alpha right)) và đồng thời (left( P right)) cắt mặt cầu (left( S right)) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Diện tích của hình tròn giao tuyến khi đó là – Sách Toán

[4] Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz,) cho điểm (Aleft( {0;1;2} right)), mặt phẳng (left( alpha right)): (x + y – z + 4 = 0) và mặt cầu (left( S right):{left( {x – 3} right)^2} + {left( {y – 1} right)^2} + {left( {z – 2} right)^2} = 25). Gọi (left( P […]

[4] Trong không gian (Oxyz,) cho điểm (Aleft( {2,; – ,1,; – 3} right))và mặt cầu (left( S right)) có phương trình: (,{left( {x – 4} right)^2} + {left( {y – 3} right)^2} + {left( {z – 4} right)^2} = 25.) Gọi (left( C right)) là giao tuyến của (left( S right))với mặt phẳng (left( {Oyz} right).) Lấy hai điểm (M,,N)trên (left( C right)) sao cho (MN = 2sqrt 5 .) Khi tứ diện (OAMN)có thể tích lớn nhất thì đường thẳng (MN)đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây? – Sách Toán

[4] Trong không gian (Oxyz,) cho điểm (Aleft( {2,; – ,1,; – 3} right))và mặt cầu (left( S right)) có phương trình: (,{left( {x – 4} right)^2} + {left( {y – 3} right)^2} + {left( {z – 4} right)^2} = 25.) Gọi (left( C right)) là giao tuyến của (left( S right))với mặt phẳng (left( […]

[4] Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (left( P right):2x – y – 2z – 2 = 0) và mặt phẳng (left( Q right):2x – y – 2z + 10 = 0) song song với nhau. Biết (A;(1,;,2,;,1)) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)). Gọi (left( S right)) là mặt cầu qua (A) và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (left( P right)) và (left( Q right)). Biết rằng khi (left( S right)) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính (r) của đường tròn đó – Sách Toán

[4] Trong không gian với hệ trục tọa độ (Oxyz) cho mặt phẳng (left( P right):2x – y – 2z – 2 = 0) và mặt phẳng (left( Q right):2x – y – 2z + 10 = 0) song song với nhau. Biết (A;(1,;,2,;,1)) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (left( P right)) và […]

[Mức độ 3] Cho hàm số (f(x) = {x^5} + 3{x^3} – 4;m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình (fleft( {sqrt[3]{{f(x) + m}}} right) = {x^3} – m) có nghiệm thuộc (left[ {1;2} right])? – Sách Toán

[Mức độ 3] Cho hàm số (f(x) = {x^5} + 3{x^3} – 4;m). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số (m) để phương trình (fleft( {sqrt[3]{{f(x) + m}}} right) = {x^3} – m) có nghiệm thuộc (left[ {1;2} right])? – Sách Toán – Học toán Link Hoc va de thi 2024

Chuyển đến thanh công cụ